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Universidad Tecnológica de México
Licenciaturas Corporativas
Materia: Cinemática y Dinámica

Práctica 2
Área: Ingeniería
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Práctica No. 2
Movimiento Armónico Simple

Fecha de elaboración:__________
Fecha de Revisión:_____________
Responsable:_________________

Objetivo:
• Determina con datos experimentales la relación existente entre
parámetros como ángulo, periodo y tiempo enun movimiento
armónico simple.
• Obtiene conclusiones referentes a las relaciones existentes entre los
distintos parámetros de un movimiento armónico simple, con base en
el análisis de resultados experimentales y las hipótesis planteadas.
• Elabora un reporte en el que se comunica idóneamente sus
resultados y conclusiones..

Normas de Seguridad.
• Trabajar dentro de la línea de seguridad• No comer alimentos dentro del laboratorio
• Manejar con precaución el equipo para evitar accidentes

Equipo de Seguridad.
Bata
Zapato cerrado

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Investigación Previa
1. Investiga y haz una lista de cinco aparatos, dispositivos o maquinaria que hagan
uso del
1. péndulo en la actualidad.
2. Realiza la deducción de la ecuación diferencial de un péndulo simple.
3. Determina lasolución de la ecuación hallada en el inciso anterior para rangos de
amplitud muy pequeña.
4. Investiga y enuncia qué es el movimiento armónico simple y expresa sus
ecuaciones
5. básicas.

Equipo

Marco Teórico
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto 0
por un hilo inextensible de longitud l.
Si la partícula se desplaza a una posición θ0 (ángulo queforma el hilo con la vertical)
y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l.

Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal,
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(Coordenadas intrínsecas).
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos:
• Una fuerza vertical, el peso mg.
• La accióndel hilo, una fuerza T en la dirección radial.

Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes,
mg·senθ en la dirección tangencial y
mg·cosθ en la dirección radial o normal.
Ecuación del movimiento en la dirección radial
La aceleración de la partícula en la dirección radial o normal es,
dirigida hacia el centro de su trayectoria circular, (0).
Para este caso la segunda leyde Newton se escribe:

man = T - mg cosθ
Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular θ podemos determinar la
tensión T del hilo.

Principio de conservación de la energía
En la posición θ = θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma
en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.

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Comparemos dos posiciones del péndulo:En la posición extrema θ = θ0, la energía es solamente potencial.

En la posición θ, la energía del péndulo es en parte cinética y en parte potencial.

Si se considera que la función del aire es despreciable, la energía mecánica se
conserva, entonces:

La tensión de la cuerda para un cierto valor del ángulo θ será:

La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posiciónangular θ. Su
valor máximo se alcanza cuando θ = 0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio
(la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ = θ0 (la velocidad es nula).

Ecuación del movimiento en la dirección tangencial
La ecuación diferencial que describe al movimiento de un péndulo es la siguiente:

θ’’
g
l

es la segunda derivada de θ respecto al tiempo
es la constantede aceleración gravitatoria y,
es la longitud del péndulo

Su deducción se ha encargado al alumno en el inciso 2 de la fase de investigación.
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Desarrollo
Experimento 1: el péndulo
Objetivo: Analizar experimentalmente el movimiento de un péndulo y llegar a
conclusiones basadas en este ejercicio.
Un péndulo oscila de un lado hacia otro. El movimiento se repite con cada oscilación.
Los...