ACCIDENTES























INTRODUCCION
El pensamiento lógico-matemático reúne una serie de aspectos recurrentes que son identificables a lo largo de su historia. Desde los resultados incipientes de la aritmética pitagórica y de la geometría cuclidea, hasta los desarrollos modernos de los correspondientes sistemas abstractos de la aritmética de Peano-Gódel y de la geometría deHilbert, las ciencias deductivas exhiben una tradición de pensamiento sólidamente fundada en el valor epistémico de la prueba clásica. Esta progresión no ha estado exenta de crisis abruptas y convulsas derivadas de la tensión que origina el intento de expandir el conocimiento, como cuando un nuevo descubrimiento pone en entredicho lo que hasta entonces era considerado verdadero. Paradojas, talescomo la derivada del descubrimiento de la inconmensurabilidad de la diagonal con el lado de un cuadrado en los tiempos pitagóricos, o las derivadas del descubrimiento de algunas contradicciones en la moderna teoría de conjuntos, dan cuenta también de esta situación.
Comencemos indicando que el pensamiento lógico-matemático clásico se articula presuponiendo una cierta metafísica realista o delsentido común. Los hechos lógico-matemáticos constituyen una realidad objetiva que las ciencias lógico-matemáticas describen mediante sus proposiciones. Así desde un punto de vista ontológico toda proposición pertinente a un dominio de investigación lógico-matemático es verdadera o es falsa en virtud de cómo son los hechos. Este principio ontológico fundamental se denomina principio fie tercioexcluso. Por supuesto, desde un punto de vista epistemológico, no es cierto que toda proposición se sepa como verdadera o se sepa como falsa. En efecto, hay muchas ciencias no suficientemente desarrolladas todavía. Más aún, entre las ciencias más desarrolladas, no es cierto que tengamos respuestas para todas las preguntas susceptibles de ser coherentemente formuladas. De este modo, no hay un principioanálogo de tercio excluso epistemico. Basta con recapacitar sobre nuestras capacidades finitas de conocimiento frente al número infinito de proposiciones lógico-matemáticas que hay. En la práctica, ni quiera es cierto que toda proposición lógico-matemática sea creída como verdadera o sea creída como falsa. Es obvio que hay proposiciones que no son objeto de nuestra consideración intelectual y sobrelas cuales -afortiori- no hemos desarrollado ningún tipo de creencia. SÍ consideramos argumentos compuestos por un conjunto de proposiciones en su rol de premisas y por una proposición en su rol de conclusión, y atendemos a las relaciones lógicas fundamentales entre proposiciones, tales como la implicación y la inconsistencia, o la independencia y consistencia, tenemos un principio de tercioexcluso ontológico y un principio de no-tercio excluso epistemico análogos a los previos: Todo argumento es válido o inválido, pero no es el caso que todo argumento se sepa como válido o se sepa como inválido. El análisis de las relaciones lógicas fundamentales que sustentan nuestros métodos es el contenido del capítulo primero.
Continuemos indicando que el pensamiento lógico-matemático clásico searticula también presuponiendo ciertas capacidades epistémicas de los seres humanos. Ciertamente la historia de las ciencias deductivas proporciona muestras sobradas de que existe conocimiento «le la realidad lógico-matemática y de que este conocimiento es abundante aunque muy a menudo resulte muy difícil de obtener. La expresión 'conocimiento' del castellano es ambigua en el sentido de que se empleacon al menos dos sentidos asociados. Uno es el sentido fuerte de saber y el otro es el sentido más débil de creer. Podemos fijar aquí el uso estricto de la expresión saber en su sentido incorregible o no revisable. Si una determinada proposición se sabe verdad válida o inválido, pero no es el caso que lodo argumento se sepa como válido o se sepa como inválido. El análisis de las relaciones...