ACFrOgCzsHH_l brMstzJ9twT0kBpHRRElQPoAMsPKRj diYFrdmiq A8BMOSz_oe0Y oj2NH3SIMAc6 Hzq4U_ErzyhdK4VJHPbqcBlcBwpGwGKs_aWld2H4Z3sipo

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FÍSICAS
LABORATORIO DE FÍSICA A

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

OBJETIVOS


Estudiar el comportamiento de un oscilador armónico.



Medir la constante del resorte a partir del Movimiento Armónico simple y ley de
hooke.

MATERIALES
1.- Equipos de MAS (Driven Harmonic Motion Analizer).
2.- Reglas de madera o flexómetros.
3.- Arandelas y balanzas

FUNDAMENTO TEÓRICO
Como unmodelo de movimiento armónico simple considere un bloque de masa m
unido al extremo de un resorte, con el bloque libre de moverse sobre una superficie
horizontal sin fricción tal como se muestra en la figura1. Cuando el resorte no está
estirado ni comprimido, el bloque queda en reposo, en la posición llamada posición de
equilibrio del sistema, que se identifica como x = 0 .

Figure 1 bloque enreposo

Se sabe por la experiencia que tal sistema oscila de atrás para adelante si se perturba
desde su posición de equilibrio. Se puede entender cualitativamente el movimiento
oscilatorio del bloque en la figura 2 al recordar primero que, cuando el bloque se

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FÍSICAS
LABORATORIO DE FÍSICA A

desplaza a una posición x, el resorte ejerce sobre el bloque una fuerza Fx que esproporcional a la posición y se conoce por la ley de Hooke.
F𝑥 = −𝑘𝑥

(1)

A Fx se le llama fuerza restauradora porque siempre se dirige hacia la posición de
equilibrio y, en consecuencia, es opuesta al desplazamiento del bloque desde el
equilibrio. Es decir, cuando el bloque se desplaza hacia la derecha de x = 0 , como en
la figura 2.1a, la posición es positiva y la fuerza restauradora se dirigehacia la
izquierda. La figura 2.1b muestra al bloque en x = 0, donde la fuerza en el bloque es
cero. Cuando el bloque se desplaza a la izquierda de x = 0 , como en la figura 2.1c, la
posición es negativa y la fuerza restauradora se dirige hacia la derecha.

Figure 2 Movimiento Oscilatorio

La ecuación (1) da la magnitud y el signo correctos de la fuerza, ya sea x positivo,
negativo o cero tal comose muestra en la figura 3. La constante de fuerza k siempre es
positiva y tiene unidades de N/m (también resultan útiles las unidades de kg/s 2).
Estamos suponiendo que no hay fricción, así que la ecuación (1) da la fuerza total que
actúa sobre el cuerpo.

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FÍSICAS
LABORATORIO DE FÍSICA A

Al aplicar la segunda ley de Newton al movimiento del bloque, se obtiene laecuación
(2), que proporciona la fuerza neta en la dirección x
d2 x
−kx = m 2
dt

(2)

En la figura 3 se muestra la gráfica de la fuerza de restitución versus desplazamiento
para un resorte ideal. Si la fuerza de restitución es directamente proporcional al
desplazamiento con respecto al equilibrio, según la ecuación (1), la oscilación se
denomina movimiento armónico simple, que se abrevia M.A.S.

Figure 3Fuerza de Restitución vs desplazamiento

Considerando la ecuación (2) y si la relación

k
m

se indica con el símbolo ω2 (se elige

ω2 en lugar de ω para que la solución que se desarrolle a continuación sea más simple
en forma), en tal caso
𝜔2 =

𝑘
(3)
𝑚

La aceleración de un cuerpo en M.A.S está dada por la ecuación
𝑑2𝑥
= −𝜔2 𝑥 (4)
𝑑𝑡 2

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FÍSICAS
LABORATORIO DE FÍSICA AAhora encontraremos una solución matemática a la ecuación (4), esto es, una función
x(t) que satisfaga la ecuación diferencial de segundo orden y sea una representación
matemática de la posición de la partícula como función del tiempo. Se busca una
función cuya segunda derivada sea la misma que la función original con un signo
negativo y multiplicada por ω2 . Las funciones trigonométricas seno ycoseno muestran
este comportamiento, así que se puede construir una solución alrededor de una de ellas
o de ambas. La función coseno que aparece enseguida es una solución a la ecuación
diferencial:
𝑥(𝑡) = 𝐴 cos(𝜔𝑡 + ∅) (5)

Donde A, ω y ∅ son constantes. Para mostrar explícitamente que esta solución satisface
la ecuación (5), note que
𝑑𝑥(𝑡)
𝑑
=𝐴
cos(𝜔𝑡 + ∅) = −𝜔𝐴 sin(𝜔𝑡 + ∅)
𝑑𝑡
𝑑𝑡

(6)

𝑑2𝑥
𝑑
=...