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Unidad 1
Funciones

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Funciones

1. Funciones
Definición

Consideremos dos conjuntos X y Y en ese orden.

Llamamos función de X a Y a una aplicación o correspondencia que a cada
valor x de X le asigna un único valor y de Y.
Observemos que en la definición estamos dando dos condiciones:
Existencia: para cada x ± X existe un y ± Y.
Unicidad: ese “y” es único.

2.Clasificación de las Funciones
La clasificación general de funciones la podemos resumir en el siguiente cuadro:

ENTERAS

LINEALES
CUADRATICAS
GENERALES

FRACCIONARIAS

HOMOGRAFICAS
GENERALES

RACIONALES

Funciones
Algebraicas
IRRACIONALES
EXPONENCIALES

Funciones
Trascendentes

LOGARITMICAS
POTENCIALES
TRIGONOMETRICAS

DIRECTAS
INVERSAS

HIPERBOLICAS

DIRECTAS
INVERSASUnidad 1
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3. Funciones Algebraicas
Funciones Racionales Enteras
Son aquellas que responden a la expresión general
y = a0 + a1x + a2x2 + . . . . + anxn

ai ± • • • •i

O sea son los llamados polinomios donde n es el grado ( es un número natural) y a0 es el término
independiente. La gráfica de una función racional entera se llama genéricamente parábola de
grado n.
El dominiode estas funciones es IR

4. Función lineal - recta
A las funciones racionales enteras de grado 1 se las llama, comúnmente, funciones lineales.
Tendrán la forma : y = mx + b. , con m, b ± • .
•
Sabemos que la gráfica de esta función es una recta.

5. Funcion Cuadrática
Definición
Es la función racional entera de 2° grado. Su forma general es y = ax2 + bx + c
Veremos que dichas funcionesrepresentan un lugar geométrico llamado parábola.

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6. Otras Funciones
6.1

Función Homográfica

Definición
Es una función racional fraccionaria tal que el grado del numerador
y el grado del denominador son iguales a 1

O sea es una función homográfica una expresión del tipo
y=

Si a = 0 se reduce a la recta y =

mx + n
ax + b

mx
n
+
b
b

Siefectuamos la división
y=

m
na - bm
+
a
a (ax + b)

y na - bm = 0 se transforma en y = m/a recta paralela al eje x.
Luego será la expresión una función homográfica si a • •0 y na - bm • •0.
El polo de la función homográfica ( o sea el valor de x para el cual la función crece mucho )
es x = - b/a
La recta x = - b/a es la asíntota vertical de la función.
La abscisa al origen es el valor x =- n/m que anula al numerador solamente.
La ordenada al origen es el valor y = n/b
La recta y = m/a

es la asíntota horizontal de la función.

Y

x= -b/a
y= mx + n
ax + b
n
y= a

n/b
-n/m

X

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6.2

Funciones Irracionales

Definición
Se tiene una expresión irracional cuando la variable independiente
está afectada por una operación de radicaciónEjemplo 23

y = ¹x + 4
3
y = ¹x - 8

En la primera como la x está bajo un símbolo de raíz cuadrada habrá que definir si se adopta para
ella el signo + o -.
En la segunda la raíz cúbica solo tiene un signo y por lo tanto será siempre una función uniforme.

6.3 Funciones Trascendentes
Las funciones vistas hasta ahora eran funciones algebraicas
ya que las operaciones que intervienen en sudefinición son
operaciones del álgebra ( + , - , x , / , ).
Existen otras funciones que trascienden el campo del álgebra
como ser exponenciales, logarítmicas, circulares, hiperbólicas.

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6.4 Función Exponencial
Definición
Se denominan así a las expresiones del tipo y = ax con a > 0 y a œ 1
Y

La gráfica que la representa tiene la forma:
x

y= a

y= a
0a 1a1


0
Características

x

X

Para cualquier base.

1. La ordenada al origen es y = 1 cualquiera sea el valor de a.
2. La imagen es el conjunto • • , y el dominio • • .
+
3. Si la base es a > 1 la función es creciente y para valores muy grandes de x tiende a ˆ (toma
valores de y muy grandes).
Para valores de x muy grandes en valor absoluto pero negativos, la función se acerca...