Aguas Reciduales

1. Introducción

El teorema de Torricelli estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.  A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el tiempo y la velocidad de vaciado de un líquido en una vasija abierta por un orificio, la cual será la misma que tendrá un cuerpo, cayendo libremente en el vacíodesde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio.[1]

Fig. 1: Ilustración del teorema de Torricelli.
Para que exista flujo de un líquido, debe existir una fuerza ejecutada por algún factor, como la presión ejercida por las moléculas que se encuentran en el recipiente que lo contiene, por lo que un líquido sale más rápidamente cuando existe más cantidad de este, que cuando elrecipiente está casi vacío. Torricelli al darse cuenta de esto, experimento como la velocidad de un fluido era cada vez mayor mientras la presión lo era por igual, de lo cual concluyo
“La velocidad de chorro que sale por un único agujero en un recipiente, es directamente proporcional a la raíz cuadrada de dos veces el valor de la aceleración de la gravedad, multiplicada por la altura a la que seencuentra el nivel del fluido a partir del agujero.”

(1)

De la ecuación (1)
* Vt: Es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio.
* υ₀: Es la velocidad de aproximación.
* h: Es la distancia desde la superficie del líquido hasta el centro de agujero.
* ɡ: Es la aceleración de la gravedad

Para velocidades de aproximación más bajas la ecuación (1) seexpresa:

(2)

De la ecuación (2)

* ᵣ: Es la velocidad real del líquido a la salida del orificio.
* C: Es el coeficiente de velocidad que para aberturas en paredes delgadas, se toma como C=1

Para el uso de la expresión (2) se necesita que el tanque este abierto en la superficie superior, expuesto a la presión atmosférica y que la superficie normal a su ejesea grande en relación a la sección del orificio.

Calculo de tiempo de vaciado

El cálculo del tiempo de vaciado está dado por la razón de S¹ / S² multiplicado por la raíz cuadrada de 2 veces la altura (H) dividido entre la aceleración de la gravedad siempre que S¹≫ S² siendo:

S¹ el área del tanque y S² el área de los orificios de vaciado.

Tal que
S= π (r)² (3)

t=S¹S²2Hg(4)

2. Demostración del teorema de Torricelli

Teniendo en cuenta las condiciones bajo las cuales se debe proceder para calcular la velocidad y tiempo de vaciado de un fluido y demostrar el teorema de Torricelli se establece:

1. El tanque es cilíndrico y está abierto a la atmósfera de modo que la superficie libre del líquido se encuentra siempre a la presión atmosférica.
2. Losorificios de descarga tienen el mismo diámetro y están hechos a una misma distancia.
3. El volumen de agua será constante para la prueba experimental con cada uno de los orificios.

Fig. 2 Tanque para prueba experimental

Se inicia el llenado del tanque con agua hasta el nivel H (105cm), verificando que los orificios de vaciado estén completamente sellados.

La toma de datos inicia con laapertura del primer orificio, por el cual fluye el agua, tomando la distancia alcanzada por el primer chorro R y el tiempo que tarda en desocuparse el tanque, de igual manera se procede para los siguientes orificios; siempre tomando los datos desde el nivel H.

2.1 Mediciones

2.1.1 Tiempos de vaciado

Para determinar el tiempo de vaciado del tanque debemos conocer inicialmente el área deltanque y de los orificios; teniendo en cuenta que para que se cumpla el teorema de Torricelli se debe mantener la condición S¹≫ S².

Tabla 1. Radio del tanque y radio de orificios

radio del tanque (m) | radio del orificio (m) |
0,05 | 0,0025 m |

Remplazando los radios de la tabla No. 1 en la expresión (3) obtenemos los perímetros del tanque y los orificios S¹ y S² respectivamente....