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SISTEMA DE COORDENADAS HOMOGENEAS
Hemos visto los objetos abstractos: escalares, puntos, y vectores. Ahora asociaremos estos objetos a un sistema de coordenadas como referencia.
El sistema decoordenadas o sistema de referencia es un conjunto de N escalares para referirse unívocamente a cada punto en un espacio de N dimensiones. Por ejemplo, en dos dimensiones (2D), cada punto es descrito pordos escalares que representan dos coordenadas. El típico sistema de coordenadas que usamos es el llamado sistema de coordenadas cartesianas o rectangulares. Este sistema de coordenadas se basa enanchura y altura - las mismas propiedades de un rectángulo. También es usual usar el sistema de coordenadas polares, que se basa en un radio y en un ángulo, para describir cualquier punto.
Por el momentonos ceñiremos a usar un sistema de coordenadas rectangulares. Describimos este sistema a través de una base - conjunto de vectores linealmente independientes. Por ejemplo, podemos describir un vectorcualquiera, q, de esta manera:

q = a u + b v

donde a y b son escalares y componentes de q, mientras que u y v son vectores que forman una base.
Una baseinvolucra vectores, pero como los vectores no tienen posición, necesitamos un punto de referencia para nuestro sistema de coordenadas. Por ello, creamos un marco de referencia en espacios afines. Un marco dereferencia se compone de la base que describe un sistema de coordenadas y un punto de referencia que describe el origen. De esta forma, fijamos los vectores de la base en un solo punto. Ahora podemosdescribir cualquier vector en un marco de la misma forma que en el espacio vectorial:
q = a u + b v
También podemos describir únicamente cualquier punto, P, en un marco, de estamanera:
P = O + a u + b v
donde O es el punto de origen.

REPRESENTACION MATRICIAL
Frecuentemente, querremos representar un punto o un vector en una base a su equivalente en otra...