Algebra

1. Algebra
 
CONCEPTO: el algebra es una extensión de la aritmética en la cual se desconoce el valor de una de las cantidades con las que se opera. Es la rama de las matemáticas que estudia estructuras, relaciones y cantidades.
Se trabaja con las mismas reglas que en la aritmética agregando un par de conceptos tales como las formulas y las ecuaciones. En el Algebra se estudia los números de elmodo más general posible.
En el algebra los números son representados por símbolos tales como a,b,x,y
En el algebra se usan letras para representar números o usamos letras para la demostración de reglas y formulas para mostrarlo de una manera general que es apta para cualquier numero lo que hace de estas reglas generales para cualquier numero existente. Al usar letras para estas formulasestamos hablando en lenguaje algebraico o notación algebraica.
Símbolos algebraicos básicos:
Suma                           +
Resta                           -
Multiplicación               x, ( )( ), • ,
División                        ÷, /
Radicación                   √
Agrupación                  ( ), { }, [ ], ¯
Es igual a                     =
Es mayor que               >
Es menorque               <
Es mayor o igual que    ≥
Es menor o igual que    ≤
En el caso de la multiplicación cuando dos letras se asume que se está multiplicando así si tenemos “ab” estamos diciendo que “a” está multiplicando a “b”, o en paréntesis (a)(b) también es “a” por “b”.  Y la división se puede expresar como una fracción a/b. 
En general una combinación de símbolos y signos del algebra representa a unnumero y se llama una expresión algebraica.
Ejemplo:
5abx + 258bx – 36ay
 
La parte de la expresión algebraica que no se encuentra separada por un signo de suma o resta se llama término
Del ejemplo anterior son términos:                     5abx;   258bx;   -36ay
Otros términos son:                                           -4k;   3x/4mn;  5/3√y
Todos los términos poseen un signo, uncoeficiente y una parte literal, así:

                  Término           Signo              coeficiente                   literal
                  -59ax                  -                         59                           ax
                  8v³                      +                         8                             v³
                  xyz                      +                        1                            xyz
                  -89                     -                          89                          

2. USO DEL PARENTESIS
En álgebra, al  igual que en aritmética, los paréntesis nos sirven para indicar que las operaciones que ellos encierran tienen prioridad  ante las demás, o bien para indicar lo que está dentro de ellos debe ser considerado como un todo.Para suprimir los paréntesis en una expresión algebraica se siguen las siguientes reglas:
• Si un paréntesis es precedido por un signo positivo, entonces se puede suprimir sin cambiar los signos de los términos que están dentro de ellos.
• En caso contrario, esto es si un paréntesis es precedido por signo negativo, entonces al suprimir  el paréntesis los términos que están dentrode él cambian de signo.
En el caso que a un paréntesis no le preceda ningún signo, entonces se entiende que el paréntesis tiene un signo positivo.
Ejemplo
[pic]
Para resolver este ejercicio se puede hacer de dos formas:
A) Una es eliminar inmediatamente los paréntesis y luego reducir los términos semejantes.
B) La segunda forma es reducir los términos semejantes dentro del paréntesis yluego eliminar los paréntesis, y nuevamente reducir términos semejantes.
Aplicaremos la segunda forma:
[pic]
En algunas expresiones algebraicas hay más de un paréntesis, en estos casos para eliminar los paréntesis, se suprime primero los paréntesis que están al interior de otro y así sucesivamente.
Ejemplo
[pic]
Para este ejemplo, en primer lugar, suprimimos los paréntesis interiores...