algebra

1.Teoría intuitiva de conjuntos
Determinación de conjuntos:

Extensión
Comprensión
Se enumeran todos los elementos que la componen.
Se describe mediante una propiedad que cumplan todos los elementos.

Inclusión: dado dos conjuntos A y B decimos que A esta incluido en B si todos los elementos de A están en B. Se denota .

Conjunto de partes de un conjunto: esta formado por todos lossubconjuntos que se obtienen a partir de un conjunto dado. La cantidada de subconjuntos que se puede formar es de
Conjuntos especiales:
Conjunto Vacío
Conjunto Unitario
Conjunto Universal

Operaciones:
Unión:
Intersección:
Diferencia
Diferencia Simétrica
Complemento
Conjuntos numéricos:



Cardinal de un conjunto: está dado por la cantidad de elementos que componen un conjunto.se simboliza #A.

Conjuntos finitos: son aquellos que podemos enumerar los elementos que lo componen.
Conjuntos infinitos:
Contables: son aquellos que podes saber que elemento es el siguiente.
Incontables: son conjuntos muy densos por ello no se puede establecer el siguiente elemento.

Principio de inclusion y exclusion: para determinar el cardinal de dos o más conjuntos rampantes se debetener en cuenta que si sumamos la cantidad de elementos, los elementos comunes van a ser contados 2 veces.




Representación de conjuntos en el ordenador: dado que la computadora solo reconoce dos estados, representaremos a los elementos que pertenecen al conjunto con “1” y “0” a los que no forman parte de este.
2.Funciones
Relaciones Binarias: sea A y B dos conjuntos y P una propiedadtal que P(x,y) donde y .

Relaciones definidas en un conjunto: Sea r una relación de A en B, donde A=B, en este caso la relación está definida . Si A tiene n elementos, entonces .
Funciones:
Definición: a toda relación que haga corresponder a cada elemento del dominio un único elemento del codominio. Es el conjunto de pares ordenados tales que la primera componente pertenece a A y lasegundo componente a B.

Existencia:

Unicidad:

Clasificación:
Inyectiva: cada elemento del dominio posee una imagen distinta, es decir, no hay dos elementos con la misma imagen.

Biyectiva: todo los elementos del codominio(segundo conjunto) tiene al menos una imagen.

Sobreyectiva: si es inyectiva y sobreyectiva a la vez.

Función inversa: dada una función sobreyectiva (única que poseeinversa) ,se llama función inversa de y se denota como .

Composición de funciones: sea una función de A en B y una función de B en C, la composición de en se denota (que establece otra función de en A en C).

Aplicaciones en la ciencia de la computación:
Función característica de A: es una función especial aplicada a un conjunto que hace corresponder 1 (elementos incluidos) y 0 (nopertenecen a este).

Función módulo: consiste en toma solo el numero sin tener en cuenta su signo.

Función parte entera:
Techo: dado un número real este toma el valor del entero superior más cercano.
Piso:dado un número real queda definido por el valor del entero inferior próximo.

Función Factorial: es el producto de todos los números naturales desde n hasta 1. Siendo n el número que queremossaber.

3.Estructuras Algebraicas
1. Ley de composición interna:

2. Asociativa

3. Neutro:

4. Inverso:

5. Conmutativo:

Semigrupo:
Ley de composición interna
Asociativa
Semigrupo con unidad: es semigrupo con neutro
Semigrupo con inverso
Semigrupo conmutativo
Grupo cumple con toda las propiedades menos conmutativa.
Grupo abeliano cumple con las 5 propiedades.

Estructurade Anillo: Con la terna
tiene que ser grupo abeliano.
tiene que ser semigrupo.
tiene que ser doblemente distributiva con respecto a la *.

Estructura de Cuerpo: con la terna
(A,*) es grupo abeliano.
(A,) es grupo abeliano.
(A,) tiene que ser doblemente distributiva con respecto a la *.
Números complejos: está formado por una parte real y otra imaginaria.
Forma de par ordenado:...