Algebra

´
APENDICE A

c
b

=

a+c
b

a
b

+

c
d

=

ad+bc
bd

=

ad
bc

uia

ad
bc

x2 − y 2 = (x + y)(x − y)
x3 + y 3 = (x + y)(x2 − xy + y 2 )

rsid
ad
d

x3 − y 3 = (x − y)(x2 + xy + y 2 )

ntio
q

=

eA

a
b
c
d

ept

+

,D

a
b

atem
atic
eM

F´rmulas Aritm´ticas
o
e

o. d

A.1.

as

´
FORMULAS

ive

F´rmulabinomial:
o
(x+y)n = xn +nxn−1 y+ n(n−1) xn−2 y 2 +· · ·+
2
donde n = k(k−1)···(k−n+1)
n!
k

n
k

xn−k y k +· · ·+nxy n−1 +y n

Un

Principio de inducci´n: para demostrar que la afirmaci´n Sn es cierta
o
o
para todo n´mero natural n ≥ 1, se siguen los siguientes tres pasos:
u
1. Se demuesta que Sn se cumple para n = 1
2. Se toma como hip´tesis que Sn se cumple para n = k y luego se
odemuestra que se cumple para n = k + 1
3. Por el principio de inducci´n se concluye que Sn se cumple para todo
o
n´mero natural n.
u
355

´
´
APENDICE A. FORMULAS

356

A.2.

F´rmulas Geom´tricas
o
e

A

H
a

C

atem
atic

as

B

Area del c´
ırculo:
A = π · r2
Longitud de la circunferencia:
C =2·π·r

o. d

eM

r

Area del sector circular:
A = 1 · r2· θ
2
Longitud de arco:
s=r·θ

ept

s

,D

θ

ntio
q

uia

r

Volumen de la esfera:
V = 4 · π · r3
3
Area de la esfera:
A = 4 · π · r · r2

rsid
ad
d

eA

r

Volumen del cilindro circular:
V = π · r2 · h

ive

β

ha

h
r

Un

c

Area del tri´ngulo:
a
1
A = 1 · a · ha = 2 · a · c · sen β.
2

´
´
A.2. FORMULAS GEOMETRICAS

357

Volumendel cono circular:
V = 1 · π · r2 · h
3
h
r

atem
atic

as

Coordenadas del punto medio del segmento P1 P2 , donde P1 (x1 , y1 ) y
P2 (x2 , y2 ):
x 1 + x 2 y1 + y2
(
,
)
2
2

eM

Ecuaci´n de la recta en la forma punto-pendiente, para la recta que
o
pasa por el punto (x1 , y1 ) y con pendiente m:

ept

o. d

y − y1 = m(x − x1 )

uia

ntio
q

y = mx + b

,DEcuaci´n simplificada de la recta con pendiente m y cuya ordenada en
o
el origen es b:

eA

Dos rectas no verticales de pendientes m1 y m2 respectivamente son
paralelas si y s´lo si m1 = m2
o

rsid
ad
d

Dos rectas de pendientes m1 y m2 respectivamente son perpendiculares
si y s´lo si m1 · m2 = −1
o

ive

Ecuaci´n de la circunferencia con centro en (h, k) y radio r:
o

Un

(x− h)2 + (y − k)2 = r2
Ecuaci´n de la elipse con centro en (h, k) y semi-ejes a y b:
o
(x − h)2 (y − k)2
+
=1
a2
b2

´
´
APENDICE A. FORMULAS

358

A.3.

Trigonometr´
ıa

Medici´n de angulos:
o
´
π radianes = 1800 , 10 =

π
180

rad,

180o
π

1 rad =

Funciones trigonom´tricas de angulos importantes:
e
´
sen θ
0

π
6
π
4
π
3
π
2

1
2
√
2
2
√3
2

1

cos θ
1
√

tan θ
0
√

3
2
√
2
2
1
2

3
3

as

θrad
0

1
√
3
−

0

atem
atic

θ0
00
300
450
600
900

eM

Identidades fundamentales:
1
,
cos θ

csc θ =

1
,
sen θ

sec θ =

cot θ =

1
,
tan θ

sen 2 θ + cos2 θ = 1,

tan(−θ) = − tan θ,

sen ( π − θ) = cos θ,
2

cos(−θ) = cos θ

uia

a

γ

ive

b
F´rmulas consumas y restas de angulos:
o
´
sen (α + β) = sen α cos β + cos α sen β
sen (α − β) = sen α cos β − cos α sen β
cos(α + β) = cos α cos β − sen α sen β
cos(α − β) = cos α cos β + sen α sen β
tan α+tan
tan(α + β) = 1−tan α tanββ
tan α−tan
tan(α − β) = 1+tan α tanββ

Un

cos( π − θ) = sen θ
2

Ley de senos: sen α = cos β =
a
b
Ley de cosenos:
a2 = b2 + c2 − 2bc cos α
b2 = a2 +c2 − 2ac cos β
c2 = a2 + b2 − 2ab cos γ

eA

β

rsid
ad
d

α

ntio
q

tan( π − θ) = cot θ
2

c

ept

sen (−θ) = − sen θ,

1 + tan2 θ = sec2 θ

,D

1 + cot2 θ = csc2 θ,

sen θ
cos θ

o. d

tan θ =

sen γ
c

A.4. TABLA DE INTEGRALES

359

F´rmulas de angulos dobles
o
´
sen 2α = 2 sen α cos α
cos 2α = cos2 α − sen 2 α = 2 cos2 −1 = 1 − 2 sen 2 α
2...