ALGEBRA

Esperanza condicional bivariante
En el caso

entonces

donde esta última razón se llama a menudo razón inversa de Mills.

COVARIANZA
En este sentido el indicador bivariante más importante esla covarianza:
Dadas dos variables estadísticas x e y definiremos la covarianza Sxy como:
                  en el caso de disponer de la distribución agregada por frecuencias en una tabla decorrelación.
                       en el caso de disponer de la distribución sin agregar por frecuencias (en un listado matricial de datos donde cada registro es una observación y nº de registros= N)Propiedades:
1. La covarianza es el momento central de orden 1,1 de la distribución bidimensional.
2. Es invariante ante los cambios de origen en cualquiera de las dos variables.
3. Sin embargodepende de los cambios de unidad .Si se cambia de unidad de medida en ambas variables la covarianza se modifica proporcionalmente a ambos cambios:
                            u= a+bx     v = c + dy    Suv = b.d.Sxy
4. La expresión de cálculo de la covarianza es    
donde a11 es el llamado momento (ordinario) mixto y su expresión es:
       si las observaciones están agregadas por frecuencias , obien:
         si las observaciones no están agregadas por frecuencias
5. Si dos variables son independientes su covarianza es cero (el resultado recíproco no es necesariamente cierto).
6. Lacovarianza nos mide la covariación conjunta de dos variables: Si es positiva nos dará la información de que a valores altos de una de las variable hay una mayor tendencia a encontrar valores altos de la otravariable y a valores bajos de una de las variable, correspondientemente valores bajos. En cambio si la covarianza es negativa, la covariación de ambas variables será en sentido inverso: a valoresaltos le corresponderán bajos, y a valores bajos, altos. Si la covarianza es cero no hay una covariación clara en ninguno de los dos sentidos. Sin embargo el hecho de que la covarianza dependa de las...