Algebra

Pendientes
M=y-y1/x-x1
M(x-x1)=y-Y1
Mx-mx1=y-y1
Mx+ (y1-mx1)=y
Mx+b=y
* Y=3x-2
Y=3(2)-2
Y=6-2
Y=4
*
* Y=3x-2
Y=3(2)-2
Y=6-2
Y=4
*
* Y=3x-2
Y=3(1)-2
Y=3-2
Y=1
* Y=3x-2
Y=3(1)-2
Y=3-2
Y=1
* Y=3x-2
Y=3(-1)-2
Y=-3-2
Y=-5

* Y=3x-2
Y=3(-1)-2
Y=-3-2
Y=-5

Ejercicio
* Y=3x-2Y=3(0)-2
Y=0-2
Y= -2

* Y=3x-2
Y=3(-2)-2
Y=-6-2
Y=-8

* Y=3x-2
Y=3(-2)-2
Y=-6-2
Y=-8

x | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 |
y | 4 | 1 | -2 | -5 | -8 |



x | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 |
y | 6 | 3 | 0 | -3 | -6 |
* Y=3X
* Y=3(0) = 0
*Y=3(1)=3
* Y=3(2)=6
* Y=3(-1)=-3
* Y=3(-2)=-6

* Y=3X
* Y=3(0) = 0
* Y=3(1)=3
* Y=3(2)=6
* Y=3(-1)=-3
* Y=3(-2)=-6

Grafica:
YX
X
PENDIENTE INDEFINIDA:
Cuando la pendiente es indefinida x2.y2 son indefinidas con y2diferente a y1 y esta genera una recta vertical paralela al eje y.
PENDIENTE INDEFINIDA:
Cuando la pendiente es indefinida x2.y2 son indefinidas con y2 diferente a y1 y esta genera una recta vertical paralela al eje y.
X
X

(3,-2)
(-1,-2)
(3,-2)
(-1,-2)
(3,-2)
(3,1)
(3,-2)
(3,1)

PENDIENTE 0
Ocurre cuando y2-y1 es igual a 0 y2=y1 su grafica es paralela al eje x y x1debe ser diferenteax2, no tiene inclinación.
PENDIENTE UNICA
X2=x1 y y2=, y puede ser positivo o negativo

(6,-1)
(3,-5)

(6,-1)
(3,-5)



X
X


Pendiente positiva
Pendiente positiva

* M= -1-(-5)/3-6
M= -4/-3= 1.3
* M= -1-(-5)/3-6
M= -4/-3= 1.3

RECTA PARALELA
Dos rectas son paralelas entre si, sí solosi tiene la misma pendiente
M1=m2
RECTA PERPENDICULARES
Dos rectas son perpendiculares si y solo si sus pendientes son inversas siendo su producto igual a 1.
M2.m2=1
M=3,-5/4
M2=1,-4/5
x | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 |
y | 10 | 5 | 1 | -5 | -10 |
x | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 |
y | -8/8 | -9/5 | -2 | -11/5 | -12/5 |X
X


Ejercicio
Sean los puntos p1 (3,-1), p2 (6,5)
Grafique la recta, encuentre su pendiente y la ecuación de la recta

Y=2X-7
Y=2X-7
M=y2-y1/x2-x1
* M=5-(-1)/6-3
M=6/3
M=2
x | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 |
y | -3 | -5 | -7 | -9 | -11 |

Y=mx+b
* Y=2x+b
* B=y1-mx
B=-1-2(3)
B=-7Obtener la ecuación de las rectas con las siguientes características y grafica
a) tiene pendiente 0 y pasa por el punto (4,5)
b) no tiene pendiente (indefinida) y pasa por el punto 2,3

* * M=) (2,3)
Y=mx+b
X=2

* M=) (2,3)
Y=mx+b
X=2

y=mx-b
y=0x+b
y=b
y=5
* b=y-mx
b=5-0(1)
b=5

SISTEMAS DE ECUACIONES CON 2
Se llama sistemas de ecuaciones al conjuntoconformado por 2 o mas ecuaciones lineales con 2 variables x y y cuya solución puede ser:
1. solución única
2. sin solución
3. inconsistente
4. Infinitas soluciones

A11x+a12y=b
A21x+a22y=b2
3y=2x+5
A11, a12, a21, a22, b1, b2 números reales

Ejercicios
A sistema con única solución
L1=x-y=5
L2=x+y=3
* x-y=5
X-5=y
4-5=y
-1=y
* x-y=5
X-5=y
4-5=y
-1=yx-y=5
x+y=3
2x =8
X = 4

(4,-1)

x | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 |
y | 1 | 2 | 0 | 4 | 5 |
x | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 |
y | -3 | -4 | -5 | -6 | -7 |

b).sin solución
x-y=5. -2
2x-2y=9

2x+2y=-10
2x-2y=9

0=-1 no tiene solución

SISTEMA CON M ECUACIONES N INCOGNITAS

Uno de los métodos consiste en eliminar una a una las incógnitas; multiplicando dividiendo, sumando,...