Algebra

Universidad de Antioquia
Facultad de Ciencias Econ´
omicas
Departamento de Estad´ıstica y Matem´
aticas
Matem´
aticas I
Taller # 3

1. Responda V o F. Si la respuesta es F escribe un contraejemplo o escribe la proposici´on
verdadera.
a) La ra´ız c´
ubica de un n´
umero negativo no es un n´
umero real.
b) La ra´ız de ´ındice par de un n´
umero negativo no es un n´
umero real.
c) La ra´ız de´ındice impar de un n´
umero negativo no es un n´
umero real.
√
d ) Si a = n x, entonces an = x
e) Un radical de ´ındice par de un n´
umero negativo tiene una soluci´on real.
f ) La ra´ız de un producto es igual al producto de las ra´ıces de los factores.
g) La ra´ız de una suma no es igual a la suma de las ra´ıces de los sumandos.
h) La ra´ız de una potencia se obtiene dividiendo el exponente delradicando por el
´ındice del radical.
i ) La ra´ız de una fracci´on es igual a la ra´ız del numerador dividida por el denominador.
√
j ) a2 + b 2 = a + b
(a + b)2 = a + b

k)

1
(a + b)−1 = √a+b
√
√
√
m) 5 = 2 + 3
√ √
√
n) 21 = 7 · 3

l)

n
˜)
o)

√

(−3)2 = −3
a2 = a para todo real a

p) am · an = amn
√
q) a2 = a si a > 0
2. En los siguientes problemas simplifique y exprese todas las respuestas ent´erminos de
exponentes positivos.

1

2 3

a) (23 )(22 )

g) ( wy2s )3

b) x6 x9

h)

(x4 )6
x(x3 )

x2 x6
y 7 y 10

i)

(x2 )3 (x3 )2
(x3 )4

c)

d ) (x12 )4
e)

j ) (3x1/2 )(−2x5/2 )

(a3 )7

k ) ( 13 x3 y 4 )−2

(b4 )5

2

2

b 5a b
l ) ( 4a
)( 10b4 )
a3 b2

f ) (2x2 y 3 )3

3. Eval´
ue las siguientes expresiones sin usar calculadora.
√
√
√
√
3
a) 36 + 3 64 − 5 −32
j ) 2x3
√
b) (32)−2/5 + 0,04
x
k)4
c) (0,09)−1/2
16
1 4/5
d ) ( 32
)
−3/4
2/3
625
e) (− 27
)
64
l)
a8
8
4 1
3
f)
−
−
16
27
−1
−3 +a−2 b−2
√
√
√
m) aa−3 −a
−2 b−2
g) 2 75 − 4 27 + 3 128
h) (16y 8 )3/4
1
m−1
m2
3 2/3
x
27t
n)
i)
x2m−1
8
4. Escriba las expresiones s´olo en t´erminos de exponentes positivos
x3 y −2
z2
5
b)
x2 y 3 z −10
c) 5m−2 m−7
d ) (3 − z)−4
a)

e)

u−2 v −6 w3
vw−5

f ) x2

4

xy −2 z 3

g) ( 5 xy −3 )x−1 y −25. Simplificar y racionalizar el denominador de las siguientes expresiones. No usar calculadora.
√
6
48
a) √
c) √
3
2
6
b)

x2
d) √
3
x4

8
√
4
5 3x3
2

√

4x
e) √
8x3
5x
f) √
5
8 2x4
√
3xy
g) 4
x2 y 3
√
√
8 2−4 8
√
h)
32

i)

√
54 − 24
√
6

√
3
j)

k)

81 −
√
3

√
3

192

3

12(x4 − y 4 )
4 5 x2 − y 2

6. Responda V o F. Si la respuesta es F escribe un contraejemplo o escribe la proposici´onverdadera.
a) La expresi´on 3x4 − 7x−2 + 1 es un polinomio de grado 4.
√
b) x + 7x2 + 2 es un polinomio de grado 2, con t´ermino independiente 2.
√
c) 5x3 − 7x + 8 es un polinomio.
d ) −7xy 3 y −7xy 2 son t´erminos semejantes.
e) Todo real elevado al cero equivale a 1.
f ) (7a − 2b)−2 est´a definido ∀a, b ∈ R
x4 + y 4
es exacta.
x+y
h) Los polinomios ax3 − 7x + 5 y −7x + c con a, c ∈ R no pueden seriguales.
g) La divisi´on

i ) (xm )n = xm+n
j ) El grado del producto de dos polinomios es igual al producto de sus grados.
k ) am bm = (ab)2m Para a, b n´
umeros positivos,n, m ∈ Z
l ) (a + b)n =

1
(a+b)n

Para a, b n´
umeros positivos,n, m ∈ Z

m) (a + b)m = am + bm Para a, b n´
umeros positivos,n, m ∈ Z
n) an bm = (ab)n+m Para a, b n´
umeros positivos,n, m ∈ Z
7. Completa
a) Al introducir lostres u
´ltimos t´erminos de 7x−4y+5z−1 en un par´entesis precedido
del signo − obtenemos:
b) El cubo de x menos tres veces y se escribe algebraicamente:
c) El polinomio que debe disminuirse en 3x2 − y + 5 para obtener x3 + 7x2 − 8y + 3
es

3

d ) La expresi´on que debe sumarse a x4 − 7x2 + x − 3 para obtener x5 − 7x3 + x2 − 3x
es
e) Una divisi´on entre polinomios finaliza cuando:
f ) Si xy = 3entonces x3 y 3 =
g) Si x−1 y −1 = 3 entonces x3 y 3 =
h) Si x7 = 2 entonces (x−3 )6 (x2 )2 =
z 6
i ) Si ( xy
)−2 = 3 entonces ( xy
) =
z

j ) Si P (x) = 3x5 − x4 + 2x3 − 7x + 1 entonces P (−2) =
k ) Si 252 = 5x entonces x =
l ) Si 210 − 22 · 2x = 0 entonces x =
m) El septimo t´ermino de (x2 − 3y)10 es
n) Un polinomio de grado 5 ordenado sin t´ermino independiente
8. Realice las operaciones...