Algebra

ALGEBRA
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.
La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musaal-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» جبر (yabr) , proviene del árabe y significa "reducción".
El álgebra de conjuntos definelas operaciones, reglas y propiedades que podemos aplicar con los conjuntos.
Conjuntos
* Conjunto: conjunto cualesquiera lo nombraremos con una letra mayúscula:
* Conjunto universal: Que contiene a todos los conjuntos de los que estemos tratando, lo nombraremos con la letra u mayúscula:
* Conjunto vacío: Que es el conjunto que no tiene ningún elemento, lo nombraremos con:
*Elemento de un conjunto: Que es un objeto Individual que forma parte de ese conjunto.

Operaciones
* Intersección de conjuntos : La intersección de 2 conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos que pertenecen tanto a A como a B.
* Unión de conjuntos : La unión de 2 conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A, a B o a ambos.
* Diferencia de conjuntoso complemento relativo : La diferencia de A y B, es el conjunto de todos los elementos de A que no pertenecen a su vez a B.
* Complemento de un conjunto : Es el conjunto formado por los elementos que no pertenecen a A.


Propiedades
(Leyes de operaciones con conjuntos)
* ide potencia o igual potencia:
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* Asociativa:
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*Conmutativa:
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* Distributiva:
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* Identidad:
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* Complementariedad:
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* Involutiva:
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* Ley de De Morgan:
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* Para cualquier conjunto A y B
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Pero las notaciones pueden variar. Esto se aprecia en los distintos libros de algebra del mercado.

Númeroreal
En matemáticas, los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
Pueden ser descritos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para lospropósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó auna serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.[1] En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de númerosracionales y cortaduras de Dedekind.

Tipos de números reales
Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demaś. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación...