Analisis de vibraciones

2.1 Ecuaciones constitutivas del elemento resorte
En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que ladeformación ε de un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:
Donde ΔL: alargamiento longitudinal, L: Longitud original, E: módulo de Young o módulo de elasticidad, A seccióntransversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite de elasticidad.
Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico comtemporáneode Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. Elanagrama significa Ut tensio sic vis (“como la extensión, así la fuerza”).
Ley de Hooke para los resortes La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación delresorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida por el resorte con la distancia adicional x producida por alargamiento del siguiente modo:
, siendo Donde k se llama constante del resorte (tambiénconstante de rigidez). La energía de deformación o energía potencial elástica W asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:
Para los resortes reales, esta ley anterior yla ecuación de la energía sólo son válidas por debajo de un cierto valor del cociente de la tensión F/A < σE, tras superar ese límite el material sufre internamente transformaciones termodinámicasirreversibles y pierde la capacidad de recuperar su longitud original al retirar la fuerza aplicada, persistiendo un remanente de deformación denominado deformación plástica. Originalmente la ley seutilizaba solo para resortes sometidos a tracción pero también es válida en resortes o materiales sometidos a compresión.
Ley de Hooke en sólidos elásticos En la mecánica de sólidos deformables...