Andreselverdugo

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Es una definición matemática, cuya representación geométrica convencional es por medio de un segmento de recta orientado, es utilizado para representar magnitudes que posean módulo y dirección.
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Módulo: Módulo:
Dirección: Dirección:

determina el tamaño del vector.
determina la recta (línea de acción) en el espacio en que seubica el vector. Se puede determinar también por él ángulo que forma ésta con la horizontal tomada como referencia. determina hacia qué lado de la línea de acción apunta el vector, es decir, su orientación.

Sentido: Sentido:

Origen o punto de aplicación

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3



Vector A

:

A

A

A

Módulo del



A A

vector A

:

4Dirección del vector A :
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Lic. Fís. John Cubas Sánchez

5

Vectores iguales y vectores opuestos


A

B





A


AB
 







A  B





B
6



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Operaciones I
ADICIÓN
PARALELOGRAMO PARALELOGRAMO

SUSTRACCIÓN

TRIÁNGULO TRIÁNGULO
POLÍGONO

LEY DE COSENOS

LEY DE COSENOS

LEY DESENOS
COMPONENTES RECTANGULARES COMPONENTES RECTANGULARES

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D’ = B - A B -A -B A D =A-B

R =A+B D R =A+B+C+D A D

C

B

A B -A B

D’ = B - A R =A+B

C q

R =A+B+C+D m n

D =A-B

A

-B

p

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m+n+p+q =0

8

R =A+B B

R  A2  B 2  2 AB cos 


A

D =A-B

D  A2  B 2  2 AB cos 

B



SiA+B+C=0

C


A

A B C   sen sen sen


9

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y

z







AY

A

A  Ax  Ay








AZ



A  Ax  Ay  Az







A



AY
y



2 2 A  AX  AY

AX

AX

x

x
2 2 2 A  AX  AY  AZ
10

  arctan  

 Ay     Ax 

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Vector Unitario
C
B 


y


j


i

x z

A
e 1


e
A B C e   A B C
   





A  Ae






k




B  B e C Ce
 




i

x

j
 

y

i jk







i  j  k 1
11

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Componentes rectangulares de un vector con vectores unitarios
z




Az
k


A  Ae








e




A



i

Ay

y

A  Ax  Ay  Az
  







Ax

j



A  Ax i  Ay j  Az k

x
   

A  Ax i  Ay j  Az k  ( Ax ; Ay ; Az )
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SUMA DE VECTORES. MÉTODO DE LAS
COMPONENTES
Para sumar dos o más vectores mediante el método de las componentes, debe escribir cada uno de los vectores a través de sus componentes y luegosumar independientemente las componentes x y las componentes y de dichos vectores.


Ejemplo: Calcule el desplazamiento total de cartero utilizando el método de las componentes.
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A  Ax i  Ay j
 





y

B  Bx i  By j



C  Cx i  C y j R  ( Ax  Bx  Cx ) i  ( Ay  By  C y ) j
  








x
13



A  0 i  2,6 j km






B  4,0 i  0 j km C  3,1cos 45º i  3,1sen45º j km
  



(+)

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R  0  4,0  3,1cos 45º  i  2,6  0  3,1sen45º  j km R  6,19 i  4,79 j km
El módulo del desplazamiento será: La dirección respecto al eje x será:
  







R  6,19  4,79 km
2 2

  arcTg 

 4,79    6,19 

R  7,83 km

  arcTg 0,77  37,60º  37º 35' 46,58"

14

1.

El vector A tiene componentes Ax = 1,30 cm, Ay = 2,55 cm; el vector B tiene componentes Bx = 4,10 cm, By = - 3,75 cm . Calcule: a) Las componentes, magnitud y dirección de A+B b) Las componentes, magnitud y dirección de B-A

Solución a)

ˆ A  (1,30 cm)i  (2,55 cm) ˆ j ˆ B  (4,10 cm)i  (3,75 cm) ˆ j
b)

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ˆ...