angulos poliedros

O
ab

c

x
A

E
D

y
z
B

1

C

3.

En todo triedro trirrectángulo se cumple que al trazar
un plano secante a las aristas, el área de una región
triangular determinado en una cara, es media
proporcional entre el área de su proyección sobre
dicho plano y el área de la sección determinada por el
plano.

:
Área (ΔBHC) = Área (ΔBOC).Cos θ
Área (ΔBOC) = Área (ΔABC).Cos θLuego:
[Área (ΔBOC)]2 = Área (ΔBHC). Área (ΔABC)
4.

ΔABC
2.

En todo triedro trirectángulo se cumple que al trazar
un plano secante a las aristas, el cuadrado del área de
la sección determinada, es igual a la suma de los
cuadrados de las áreas de las regiones triangulares
determinadas en las caras.

En todo triedro trirrectángulo se cumple que la inversa
del cuadrado de ladistancia del vértice hacia un plano
secante a las aristas, es igual a la suma de las inversas
de los cuadrados de las distancias del vértice hacia los
puntos de intersección de las aristas con dicho plano.

Aplicando la propiedad número 3
Área2 (ΔBOC) = Área (ΔABC) . Área (ΔBHC)
Área2 (ΔAOB) = Área (ΔABC) . Área (ΔAHB)
BOC :

.................. (1)

Área2 (ΔAOC) = Área (ΔABC) . Área (ΔAHC)AOM :

.................. (2)

Si sumamos miembro
demostrado la propiedad.

Reemplazando (2) en (1) :

2

a

miembro

quedará

Un poliedro es una figura geométrica formada por cuatro
o más regiones poligonales no coplanares, de tal manera
que entre dos regiones adyacentes o contiguas existe una
arista común.
La diagonal de un poliedro es aquel segmento que une
dos vérticesque no pertenecen a una misma cara.
Un poliedro se denomina convexo si sólo tiene dos puntos
en común con cualquier recta secante

C = Número de caras
A = Número de aristas
2.

Caras : ABCD, BCGF, ................
Aristas
: AB, BC, CD, ..................
Vértices : A, B, C, ........................
Diagonales : BH, DF, AG, ............

En todo polígono se cumple que la suma de lasmedidas de los ángulos internos de todas las caras es
igual a 360° multiplicado por el número de vértices
menos dos
i = 360° (V - 2)
Donde : V = Número de vértices

3.

El número de diagonales de un poliedro se determina
mediante la siguiente fórmula

Donde :
V = Número de vértices
A = Número de aristas
D.C = Número de diagonales de todas las caras
Los poliedros se clasifican deacuerdo al número de caras,
de la siguiente manera :
POLIEDRO

N° CARAS

Tetraedro

4

Pentaedro

5

Exaedro

6

Heptaedro

7

Octaedro

8

Nonaedro

9

Decaedro

10

Endecaedro

11

Dodecaedro

12

Pentadecaedro

15

Icosaedro

20

En todo poliedro se cumple que la suma entre los
números de vértices y caras es igual al número de
aristas aumentadoen dos

V+C=A+2
Donde :
V = Número de vértices
3

( )

Si a un poliedro se traza una recta
secante y ésta, sólo determina dos
puntos de intersección, el poliedro
será denominado convexo.

A) VFV
D) FVF

B) VFF
E) FVV

C) FFF

07. Se tiene un poliedro convexo que está formado por “x”
triángulos, 4 cuadriláteros y “z” pentágonos. Si además
se sabe que la suma de las medidasde los ángulos de
todas las caras es 4680, calcular :
(“z” - “x”); (z > x)
A) 1
D) 2
θ < 112
C) 67,5 < θ < 100
E) 67,5 < θ < 112,5

B) 67 < θ < 110
D) 67,5 < θ < 112

A) 30
D) 60

B)37
E) 45

C)53

C) 4

08. En un poliedro de seis caras y doce aristas, calcular la
suma de las medidas de los ángulos de todas las caras
A) 2 520
D) 2 160

04. En un triedro OABC donde lascaras AOB y BOC miden
26,5 y el diedro OB mide 90, calcular la medida de la
cara AOC.

B) 3
E) 5

B) 1 800
E) 1 440

C) 3 600

09. El número de caras más el número de vértices más el
número de aristas y más el número de ángulos rectos
a que equivale la suma de las medidas de las caras de
todos los ángulos sólidos de un poliedro convexo
excede en 14 al doble de la suma del número de...