ANOVA y REGRSION LINEAL

Ingenier´ en Inforrm´tica
ıa
a
Asignatura: Estad´
ıstica Matem´tica
a

´
ANOVA y Regresion Lineal

Prof. Abelardo Monsalve Cobis

Departamento de Estad´
ıstica e Investigaci´n de Operaciones
o
Universidad Centroccidental “Lisandro Alvarado”

Barquisimeto, Enero 2012.

ANOVA

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Contenido

Contenido
1

An´lisis de Varianza de un Factor
a
An´lisis de Varianza deun Factor: Muestras de Igual Tama˜o
a
n
An´lisis de Varianza de un Factor: Muestras de Distinto Tama˜o
a
n

2

Regresi´n Lineal Simple
o
El modelo
Estimaci´n
o
Coeficiente de Correlaci´n Lineal de Pearsonr
o
Coeficiente de Determinaci´n Lineal r2
o
Inferencias respecto de los Par´metros β j
a
Anova
Intervalos de Confianza para la Predicci´n
o
Intervalos de Predicci´n
o

3Regresi´n Lineal Multiple: Enfoque Matricial
o
ANOVA

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Contenido

Contenido (cont.)
El Modelo
Estimaci´n
o
Coeficiente de Determinaci´n
o
Inferencias respecto de los par´metros
a
ANOVA
Intervalos de Confianza para la Predicci´n
o
Intervalos de Predicci´n
o

ANOVA

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An´lisis de Varianza de un Factor
a

Muestras de Igual Tama˜o
n
1

Media y varianzamuestrales
n

∑ Xij

X j = i =1
n
k

Media de la Muestra j

;

n

∑ ∑ Xij

X=

j =1 i =1

nk

;

nj

∑

S 2 = i =1
j

Xij − X j
n−1

Gran Media
2

;

Varianza de la Muestra j

ANOVA

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An´lisis de Varianza de un Factor
a

Muestras de Igual Tama˜o (cont.)
n
2

Suma Total de los Cuadrados STC, Dentro de las Muestras SCD, Entre
las MuestrasSCE.

2
k n
k n
2
1  k n
2
STC = ∑ ∑ Xij − X = ∑ ∑ Xij −
X 
nk j∑ i∑ ij
j =1 i =1
=1 =1
j =1 i =1
k

SCD =

n

∑∑

2

Xij − X j

j =1 i =1

k

SCE =

∑

n

2
∑ Xij −

j =1 i =1

n

∑∑

k

=

Xj − X

j =1 i =1

2

1 k
= ∑
n j =1

n

∑ Xij

i =1

1 k
n j∑
=1
2

n

2

∑ Xij

i =1


2
1  k n
−
X 
nk j∑ i∑ ij
=1=1

STC = SCD + SCE

ANOVA

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An´lisis de Varianza de un Factor
a

Muestras de Igual Tama˜o (cont.)
n
Fuente de
Variaci´n
o

Grados
Libertad

Suma de
Cuadrados

Cuadrado
Medio

Entre

k−1

SCE

MSCE = SCE
k −1

Muestras
Dentro

k ( n − 1)

SCD

SCD
MSCD = k(n−1)

Estad´
ıstico
F
MSCE
MSCD

Muestras
Total
nk − 1
STC
Se Rechaza laHip´tesis si F > Fk−1,k(n−1)
o

ANOVA

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An´lisis de Varianza de un Factor
a

Muestras de Distintos Tama˜os
n
1

Media y varianza muestrales, ∑k=1 n j = N
j
nj

∑ Xij

Xj =

i =1

nj

Media de la Muestra j

;

k

∑ n j Xij

X=

j =1

N

;

nj

∑

S 2 = i =1
j

Xij − X j
nj − 1

Gran Media
2

;

Varianza de la Muestra j

ANOVA

7 / 38An´lisis de Varianza de un Factor
a

Muestras de Distintos Tama˜os (cont.)
n
2

Suma Total de los Cuadrados STC, Dentro de las Muestras SCD, Entre
las Muestras SCE.

2
n
k nj
k nj
2
1  k j
2
STC = ∑ ∑ Xij − X = ∑ ∑ Xij −
X 
N j∑ i∑ ij
j =1 i =1
=1 =1
j =1 i =1
k

SCD =

nj

∑∑

Xij − X j

2

k

=

j =1 i =1

∑ nj

2
∑ Xij −

j =1 i =1

k

SCE =∑

nj

Xj − X

j =1

2

k

1
=∑
n
j =1 j

nj

∑ Xij

i =1

k

1
∑ nj
j =1
2

nj

2

∑ Xij

i =1


2
n
1  k j
−
X 
N j∑ i∑ ij
=1 =1

STC = SCD + SCE

ANOVA

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An´lisis de Varianza de un Factor
a

Muestras de Distintos Tama˜os (cont.)
n
Fuente de
Variaci´n
o

Grados
Libertad

Suma de
Cuadrados

Cuadrado
MedioEntre

k−1

SCE

MSCE = SCE
k −1

Muestras
Dentro
Muestras

N−k

SCD

Total

N−1

SCD
N −k

Estad´
ıstico
F
MSCE
MSCD

STC

MSCD =

Se Rechaza la Hip´tesis si F > Fk−1,N −k
o

ANOVA

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Regresi´n Lineal Simple
o

El modelo
La Regresi´n es un m´todo cuyo objetivo es estudiar, analizar la relaci´n
o
e
o
entre una variable respuesta Y y una...