Antología de estadística noparamétrica

Estadística no paramétrica
ESTADÍSTICA NO PARAMETRICA 1.1 INTRODUCCIÓN: La Estadística está encaminada básicamente a determinar cuál es la función de distribución más adecuada para representar un fenómeno aleatorio y comparar las distribuciones para algunas variantes del fenómeno. La estadística puede asumir determinada distribución para un conjunto de datos, por lo cual solo deben determinarlos parámetros para la total especificación de la función, la cual se denominada estadística paramétrica pero que también se pueden estudiar y comparar algunas características de la función de distribución aunque no se conozca totalmente, mediante la estadística no paramétrica. Para seleccionar un análisis estadístico, es deseable definir: i) El tipo de información que se requiere de los datos, ii)La naturaleza de los mismos y iii) La hipótesis de interés a probar. Así, la finalidad de esta unidad es hacer una revisión somera de los métodos de inferencia, de las escalas de medición de datos y de las reglas generales para probar una hipótesis. La mayoría de las técnicas usadas en estadística paramétrica, se basan en la distribución normal. Se supone que la muestra aleatoria con la que setrabaja, proviene de una población cuya distribución de frecuencias puede ser aproximada mediante la función normal de probabilidades. En muchas situaciones esta suposición es razonable debido a que en efecto la población original se aproxima a la normal o como consecuencia del Teorema Central del Límite. En otros casos la suposición es inadecuada y las técnicas tradicionales no son aplicables: Comocuando la escala de medición es débil, o cuando no es razonable suponer que la muestra proviene de una distribución normal. Tabla 1 Aplicación de pruebas de hipótesis según tamaño de muestra y cumplimiento de supuestos. Tamaño de las muestras Pequeño Grande Cumplimiento de los supuestos Se cumplen Paramétrica Paramétrica Se duda No paramétrica Realizar análisis más profundo No se cumple Noparamétrica No paramétrica

Los criterios expresados en esta tabla se consideran adecuados. En el caso de tamaños de muestra pequeños resulta muy frecuente que no exista normalidad en los datos, por lo cual no siempre se cumplen los requisitos para la aplicación de pruebas paramétricas y en consecuencia pueden no resultar confiables los resultados. Cuando las muestras son grandes hay posibilidades deque los datos se distribuyan Normal, por lo cual puede valorarse más el uso de estos métodos. En opinión de Kendall y Stuart (1973), cuando las muestras son pequeñas las pruebas paramétricas son menos robustas en cuanto a la asimetría y la curtosis.

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Donaldson (1968), estudió la prueba F y su insensibilidad respecto al no cumplimiento de lossupuestos de normalidad y homocedasticidad, demostrando que para dos poblaciones con distribuciones no normales con varianzas iguales, la dócima es bastante insensible para tamaños de muestra moderados e iguales (n=32), pero que para muestras más pequeñas (np* Ho: p  p* vs Ha: p t2 o si T  t1, de otra manera se acepta Ho.
b y c: (Pruebas de una cola): Valores grandes (b) de T, indican que Ho esfalsa. Valores pequeños (c) de T lo mismo.

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Ejemplo: 1. (Siegel p. 60). A 18 estudiantes se les enseñan dos métodos para hacer un nudo. A 9 de ellos se les enseña primero el método A y a 9 se les enseña primero el método B. Después de un examen de 4 horas, se les pide que hagan el nudo (sin indicarles por cual método) y se anota el método queusan. La hipótesis del investigador es que la tensión del examen induce regresión, es decir que los estudiantes tenderán a usar el primer método aprendido.

Sea p = proporción de individuos que usan el primer método aprendido. 1-p = proporción de individuos que usan el segundo método aprendido. Ho: p1 = p2 = ½. No hay diferencia entre la probabilidad de usar bajo tensión el método aprendido...