aplicacion practica de la integral

CONTENIDO

Introducción

Aplicación práctica de la integral
• Métodos de integración

Conclusión

Bibliografía













 
INTRODUCCIÓN
En el siguiente trabajo se muestra la definición de la integral asi como ejemplos prácticos de esta.
Aplicación lineal definida sobre un conjunto de funciones y cuyo conjunto imagen está formada por número, funciones o clases defunciones. Dada una función f(x) real y continua en un intervalo cerrado [a, b], se entiende por integral definida de la función entre los puntos x1 = a y x2 = b al límite integral2; donde integral3 se obtiene haciendo una partición del intervalo [a, b] en n. partes de la siguiente forma: x0 = a y x1, x2,... xn-1, xn = b y calculando la suma: integral4 donde zi es un número comprendido entre xi yxi+1, e integral5 Por su construcción, la integral, I, representa el área comprendida entre la curva y el eje de abscisas entre los puntos a y b. La integral definida se simboliza por integral6 Se dice que a y b son el límite inferior y superior de integración respecto y f.(x) el integrando. Se dice que una función, l (x), es primitiva de otra, f(x), cuando la derivada de la primera es igual a lasegunda. Se llama integral indefinida de una función a cualquier primitiva de esta.
Así mismo se hace referencia a los métodos de integración y se da una definición y ejemplos de estos.
Todos los métodos de integración tienen por objetivo transformar una integral dada, no inmediata, en otra, o suma de varias, cuyo cálculo resulte más sencillo. La integración por partes consiste en descomponer unaintegral en una suma de un producto de funciones más una integral que, pretendidamente, es más sencilla que la de partida. La descomposición en fracciones simples de un cociente de polinomios transforma éste en una suma de fracciones cuyas integrales pueden solucionarse con facilidad. Por último, las fórmulas de reducción permiten, en algunos casos, resolver integrales que dependen de un númeronatural n si se conoce el valor de la integral que depende del número anterior o ante-anterior. Así, por ejemplo, a partir de

Va a ser posible calcular las integrales de sen2x, sen3x, sen4x, etc.
APLICACIÓN PRÁCTICA DE LA INTEGRAL

El cálculo Integral se puede aplicar o mejor se puede usar para calcular áreas entre curvas, volúmenes de sólidos, y el trabajo realizado por una fuerza variable.Área entre una función y el eje de abscisas
1. La función es positiva

Si la función es positiva en un intervalo [a, b] entonces la gráfica de la función está por encima del eje de abscisas. El área de la función viene dada por:

Para hallar el área seguiremos los siguientes pasos:
1º Se calculan los puntos de corte con con el eje OX, haciendo f(x) = 0 y resolviendo la ecuación.
2º Elárea es igual a la integral definida de la función que tiene como límites de integración los puntos de corte.
2. La función es negativa


Si la función es negativa en un intervalo [a, b] entonces la gráfica de la función está por debajo del eje de abscisas. El área de la función viene dada por un viene dada por:



3. La función toma valores positivos y negativos



En ese caso elrecinto tiene zonas por encima y por debajo del eje de abscisas. Para calcular el área de la funciónseguiremos los siguientes pasos:
1º Se calculan los puntos de corte con el eje OX, haciendo f(x) = 0 y resolviendo la ecuación.
2º Se ordenan de menor a mayor las raíces, que serán los límites de integración.
3º El área es igual a la suma de las integrales definidas en valor absoluto de cadaintervalo.

Área comprendida entre dos funciones



El área comprendida entre dos funciones es igual al área de la función que está situada por encima menos el área de la función que está situada por debajo.



Volumen de una función
El volumen del cuerpo de revolución engendrado al girar la curva f(x) alrededor del eje OX y limitado por x = a y x = b, viene dado por:

Métodos de...