Aplicaciones de la logica


Introducción
La lógica se ha convertido en una materia de gran amplitud y aplicación en diversas Ciencias. Es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento esválido. Una de las aplicaciones de la lógica es en las matemáticas, la computación, etc. En las matemáticas sirve para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticos que puedan ser aplicados eninvestigaciones. En la computación para revisar programas. En general la lógica se aplica en la vida diaria, debido a que cualquier trabajo que se realizara tiene un procedimiento lógico
a)En lasdemostraciones:
En las demostraciones no hay un solo camino para llegar al resultado. El camino puede ser más largo o más corto dependiendo de las reglas de inferencia y tautologías que se seleccionen, perodefinitivamente se debe llegar al resultado.

Una de las aplicaciones de lógica es en las Reglas de Inferencia, por ejemplo en:
La regla de Simplificación permite pasar de una conjunción a cadauna de las proposiciones que están unidas por ∧-
P ∧ Q
P

El Modus Tollendo Tollens esta regla se aplica en proposiciones condicionales, solo que en esta si se está negando elconsecuente, se puede negar el antecedente de la condicional. Ejemplo:
P → Q
¬Q
¬P
El Modus Tollendo Ponens en esta regla si se esta negando (tollendo) un miembro de una disyunción seafirma (ponens) el otro miembro.
P V Q
¬P
DEMOSTRACIÓN POR REDUCCIÓN AL ABSURDO: consiste en deducir una contradicción de la negación del resultado que se quiere demostrar, lo que se basa en laequivalencia p ⇔ ((∼p) → (q ∧ (∼q))), es decir, suponer que la hipótesis es verdadera, la conclusión es falsa y llegar a una contradicción.

DEMOSTRACIÓN DE DOBLES IMPLICACIONES:demostrar un enunciado
(p ↔ q) será equivalente a demostrar (p → q) y (q → p) usando la equivalencia (p ↔ q) ⇔
((p → q) ∧ (q → p)).

DEMOSTRACIÓN DIRECTA: se utiliza la validez de la siguiente...