APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
A partir del cálculo diferencial se pudieron calcular formulas, como por ejemplo, la fórmula del área de un triángulo (bxh)/2, salió a partir de calcular el área bajo la recta de un triángulo.
Ahora, existe otra cuestión fundamental, que es el hecho de que sirve para calcular velocidades; no solo de un cuerpo, sino que velocidades de crecimiento, decrecimiento,enfriamiento, separación, divergentes de fluidos, esto es algo fundamental para el estudio de poblaciones, de fluidos, de dinámica, de termodinámica, y de química. Prácticamente todas las fórmulas que conoces surgen a partir de ecuaciones diferenciales, y de condiciones; por ejemplo en análisis de señales ya que una señal tiene una amplitud y una frecuencia, actúan como funciones de senos ycosenos, y pues obvio para analizarlas te tienes que meter en una ecuación diferencial.
Y pues bueno, en una ingeniería se ocupan para analizar cuestiones técnicas de cada rama que estudies, por ejemplo, en electrónica pues con la ley de ohm, en química con las leyes de los gases ideales, en ingeniería civil se ocupan las derivadas para relacionar las ecuaciones de cargas estáticas con las ecuacionesde momentos flexionantes, en mecánica se ocupan para calcular inercias, velocidades, aceleraciones, y por lo tanto fuerzas internas y externas que actúan en un mecanismo.
Eso solo es lo básico, porque claro que ocupas el cálculo y demasiado en las ingenierías, si no se ocuparan más que para eso, no nos darían tantísimas materias de cálculo.
En ingeniería te sirven para calcular, por ejemplo:Como varía la temperatura en un tubo cuando aumenta la presión (refrigeradores)
Cuánta fuerza necesitas para revolver una mezcla a velocidad constante en función de cómo varía su densidad al aumentar los ingredientes (una fábrica de mantequilla de maní)
Cuánto tiempo le durará la pila a tu celular en función del cambio de consumo de corriente durante una llamada.
El caso de la física es muysimilar al de la ingeniería (ingeniería es como física aplicada) pero a nivel un poco más teórico; por ejemplo.
La variación de la aceleración en función a la pérdida de masa y empuje en el despegue de un cohete espacial
La variación de la cantidad de radiación del carbono14 en función del tiempo cuando mides la edad de los fósiles
Los corrimientos en frecuencia de la luz que llega de lasestrellas en función de la distancia para ayudar a conocer su edad y distancia.



MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS
Con cierta frecuencia nos encontramos con la necesidad de buscar la mejor forma de hacer algo. En muchas ocasiones a través de los poderosos mecanismos de cálculo diferencial es posible encontrar respuesta a estos problemas, que de otro modo parecería imposible su solución.
Entre losvalores que puede tener una función (Y) puede haber uno que sea el más grande y otro que sea el más pequeño. A estos valores se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos.
Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto crítico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solomáximo.
Por el contrario, si una función continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos punto crítico mínimo relativo, o simplemente mínimo.
Una función puede tener uno, ninguno o varios puntos críticos.
Curva sin máximos ni mínimos función sin máximos ni mínimos
En los puntos críticos máximos, las funciones tienen un valor mayorque en su entorno, mientras que en los mínimos, el valor de la función es menor que en su entorno.
En un punto crítico máximo relativo, al pasar la función de creciente a decreciente, su derivada pasa de positiva a negativa.
En un punto crítico mínimo relativo, la función deja de decrecer y empieza a ser creciente, por tanto, su derivada pasa de negativa a positiva.

Función creciente y/o...