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Introducción

En este proyecto trataremos acerca de la Geometría Analítica y las contribuciones más sobresalientes que en ella se han efectuado, la misma es aquella parte de la matemática que aplicando el método de las coordenadas, estudia los objetos geométricos por medios algebraicos.

De igual forma se desarrollará los términos: Secciones Cónicas, que son las curvas generadas por laintersección de un cono de doble hoja y de un plano.

También conoceremos más a fondo los diferentes tipos de Secciones Cónicas los cuales son: Eclipse, Parábola e Hipérbola.



Índice

Pagina
Geometría Analítica........................................................... 4

Historia de las Secciones Cónica……………………………….. 8
Blaisel Pascal…………………………………………………..… 9Apolonio de Perga…………………………………………...… 10
Leonhard Euler………………………………………………....... 11

Secciones Cónicas………………………………………………… 12
Aplicaciones de las Secciones Cónicas…………………… 14
Las Cónicas como Lugares Geométricos…………………. 14
Cónicas Degeneradas…………………………………….….. 14
Expresión Analítica de las Cónicas………………………….. 15

Elipse………………………………………………………………….. 16
Propiedad delElipse………………………………………….... 18
Ecuación Reducida del Elipse……………………………….. 18

Hipérbola…………………………………………………………….. 19
Expresión Analítica de la Hipérbola…………………………. 20

Parábola……………………………………………………………… 22
Expresión Analítica de la Parábola…………………………... 23

Conclusión……………………………………………………………. 24

Bibliografía……………………………………………………..……… 25

Secciones Cónicas
Cónica es cada una de las curvas planas que seobtienen al cortar una superficie cónica por un plano que no pasa por su vértice.
El tipo de curva que se obtiene depende del ángulo a de la superficie cónica y del ángulo b que forma el plano Π con el eje e.


Si b > a entonces el plano corta a todas las generatrices de la superficie cónica y, por tanto, se obtiene una curva cerrada. Si b ≤ a se obtiene una curva abierta. Acontinuación se exponen con más detalle los distintos casos que se pueden dar según los valores que tome b.

Si b = 90º la intersección del plano con la superficie cónica es una circunferencia.


Si b > a y b < 90º se obtiene una elipse tanto más alargada cuanto menor (más próximo a a) sea el ángulo b.


Si b = a el plano es paralelo a una de la generatrices y se obtiene unacurva abierta llamada parábola.


Si b < a entonces, tanto en los casos en que el plano corta al eje (0 < b < a) como cuando es paralelo a él (b = 0), se obtiene una curva con dos ramas abiertas llamada hipérbola.


La excentricidad de una cónica es un número que mide su alargamiento y que está relacionado con los ángulos a y b.
La excentricidad de la circunferencia es cero.Es decir, las circunferencias no son nada excéntricas. Las elipses son tanto más excéntricas cuanto más alargadas son: si una elipse es parecida a una circunferencia su excentricidad es próxima a cero, mientras que si es muy alargada, su excentricidad es próxima a uno.
Todas las parábolas tienen excentricidad uno. Las hipérbolas tienen una excentricidad mayor que uno.
APLICACIONES DE LASCÓNICAS
Las cónicas poseen curiosas e interesantes propiedades por las que resultan sumamente útiles en la naturaleza, la ciencia, la técnica o el arte. Por ejemplo, las órbitas de los planetas y cometas en su rotación alrededor del Sol son cónicas; los faros de los coches tienen sección parabólica, al igual que los hornos solares y las antenas de seguimiento de satélites, debido a que en laparábola los rayos que pasan por el foco salen paralelos al eje y viceversa. También existe un tipo de ayuda a la navegación (loran) basado en las propiedades de las hipérbolas.
LAS CÓNICAS COMO LUGARES GEOMÉTRICOS
Salvo la circunferencia, las restantes cónicas se pueden definir como lugares geométricos a partir de un punto fijo F, llamado foco, una recta fija, d,...