Arima

UNIVERSIDAD NACIONAL
“PEDRO RUIZ GALLO”

ESCUELA PROFESIONAL DE ESTADÍSTICA

MODELOS ARIMA

Alumno:

Vera Tirado Jennier Elvin

Profesor:

Alfonso Tesen Arroyo

Asignatura:

Series de Tiempo

Lambayeque,noviembre de 2010
MODELOS ARIMA

En 1970, Box y Jenkins desarrollaron un cuerpo metodológico destinado a identificar, estimar y diagnosticar modelos dinámicos de series temporales en los que la variable tiempo juega un papel fundamental. Una parte importante de esta metodología está pensada para liberar al investigador económetra de la tarea de especificación de los modelos dejando que los propiosdatos temporales de la variable a estudiar nos indiquen las características de la estructura probabilística subyacente. En parte, los procedimientos que vamos a analizar se contraponen a la "forma tradicional" de identificar y especificar un modelo apoyándonos en las teorías subyacentes al fenómeno analizado aunque, convenientemente utilizados, los conceptos y procedimientos que examinaremosconstituyen una herramienta útil para ampliar y complementar los conocimientos econométricos básicos.

Se comenzará analizando los modelos en los que una variable es explicada utilizando exclusivamente una "exógena": su propio pasado. Podemos decir que la consideración exclusiva de los valores pasados de una determinada variable para explicar su evolución presente y futura supone, al mismo tiempo,una ventaja y un inconveniente:

- la ventaja radica en el hecho de no necesitar distintas series de datos (distintas variables) referidas al mismo período de tiempo (característica común a todos los modelos univariantes) y, al mismo tiempo, ahorrarnos la identificación y especificación del modelo en el sentido de la econometría tradicional.

DEFINICIONES BÁSICAS PARA APROXIMARSE A LOS MODELOSARIMA

1. Proceso estocástico

Un proceso estocástico es una sucesión de variables aleatorias Yt ordenadas, pudiendo tomar t cualquier valor entre -( y (. Por ejemplo, la siguiente sucesión de variables aleatorias puede ser considerada como proceso estocástico:

[pic]
1
El subíndice t no tiene, en principio, ninguna interpretación a priori, aunque si hablamos de proceso estocástico enel contexto del análisis de series temporales este subíndice representará el paso del tiempo.

2. Serie temporal y proceso estocástico

Una vez introducido el concepto genérico de proceso estocástico puede decirse que una serie temporal cualquiera es, en realidad, una muestra, una realización concreta con unos valores concretos de un proceso estocástico teórico, real. El análisis deseries temporales tratará, a partir de los datos de una serie temporal, inferir las características de la estructura probabilística subyacente, del verdadero proceso estocástico. Si logramos entender qué características tiene este proceso (cuál es la esperanza de sus variables, su varianza y las relaciones entre variables separadas en el tiempo) y observamos además que estas características semantienen en el tiempo, podremos utilizar la metodología ARIMA para proyectar su valor en el futuro inmediato.

3. Estacionariedad de un proceso:

La utilización de modelos ARIMA como estrategia de predicción de series temporales sólo tiene sentido si las características observadas en la serie (o más correctamente, en el proceso estocástico subyacente) permanecen en el tiempo.

➢Proceso estocástico estacionario en sentido fuerte.

Cada una de las variables Yt que configuran un proceso estocástico tendrán su propia función de distribución con sus correspondientes momentos. Así mismo, cada conjunto de variables tendrán su correspondiente función de distribución conjunta y sus funciones de distribución marginales. Habitualmente, conocer esas funciones de distribución resulta...