Aritmetica Grado Sexto

INSTITUCION EDUCATIVA INMACULADA LIÑAN

Nombre______________________________________________ Área: Matemáticas Grado: sexto

Logro: Comprender las características y propiedades del conjunto de los números naturales, manejar las relaciones y operaciones entre ellos y aplicarlas para resolver situaciones problemas.

1. NÚMEROS NATURALES
Los números naturales son losprimeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.
Los números naturales, sirven para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:veámoslo N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}

El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.

Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:
1º (primero), 2º (segundo), 3° (tercero),…, 16º (decimosexto),…
1.1 NUMEROS PARES E IMPARES.
Los números pares son los números divisiblesentre 2 y los números impares son los que no son divisibles entre 2.
Los números pares se simbolizan como 2n, mientras que los números impares como 2n + 1, donde n es un número natural.
Por ejemplo, 16 es un número par porque 16 = 2x8 y 17 es un número impar porque 17 = 2x8 + 1 = 16+1.
1.2 REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES EN LA RECTA NUMÉRICA.
Los números naturales se puedenrepresentar en una recta ordenados de menor a mayor. Sobre una recta señalamos un punto, que marcamos con el número cero. A la derecha del cero, y con las mismas separaciones, situamos de menor a mayor los siguientes números naturales: 1, 2, 3, 4,5, 6,...

1.3 ORDEN EN LOS NÚMEROS NATURALES.
Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales:
5 > 3; 5 esmayor que 3 porque 5 está a la derecha de 3 en la recta numérica.
3 < 5; 3 es menor que 5 porque 3 está a la izquierda de 5 en la recta numérica.

1.4 OPERACIÓN EN EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS NATURALES.

Entre los números naturales están definidas las operaciones adición, sustracción, multiplicación y división.
Dados a, b, c ϵ N se define la suma o adición como a + b = c, dondea y b se denominan sumandos y c suma o total.
Dados a, b, c ϵ N se define la suma o adición como a + b = c, donde a y b se denominan sumandos y c suma o total.
1.4.1 Adición de números naturales:

Por ejemplo: en la operación 24 + 18 = 42, el 24 y el 18 son los sumandos y el 42 es la suma o total.
Ten en cuenta que Cuando sumamos dos números naturales el resultado esotro número natural.

1.4.1.1 Propiedades de la adición:

* Asociativa: Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: (a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16 Los resultados coinciden, es decir, (7 + 4) + 5 = 7 + (4 + 5)

* Conmutativa: Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: a + b = b + aPor ejemplo: 7 + 4 = 4 + 7
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
* Modulativa o elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que: a + 0 = a Por ejemplo: 5 + 0 = 0 + 5 =5.
Dados a, b, c ϵ N con a > b se define la resta o sustracción como a - b = c, los términos de la sustracción son:
a minuendo b sustraendo c diferencia
Dados a, b, c ϵ N con a > b se define la resta o sustracción como a - b = c, los términos de la sustracción son:
a minuendo b sustraendo c diferencia
1.4.2...