Arquitectura Y Clima

Geometría Solar Método Matemático

Víctor Armando Fuentes Freixanet
Profesor del Departamento del Medio Ambiente División de Ciencias y Artes para el Diseño Universidad Autónoma Metropolitana - Azcapotzalco

Plano de la eclíptica

Plano de la eclíptica

Declinación en solsticios

Declinación en equinoccios

Declinación

Determinación de la posición solar
A fin de determinarla posición solar primero se debe establecer la declinación para el día específico de análisis. Esto se puede hacer mediante la ecuación de Cooper

284  n     23.45 sen  360   365  
donde: = n=

declinación del sol número consecutivo del día del año

Carátula

Declinación

Si M = 1 entonces n = d Si M = 2 entonces n = 31 –d Si M > 2 entonces se aplica la fórmula:

n  ent30 M  0.6  M  3  30.5  d  
Donde:
n = número del día del año (1-365) M = número del mes (3 – 12) d = número del día del mes (1-31)

Coordenadas horizontales

Coordenadas horizontales

La altura solar y el acimut se pueden obtener si se aplican las ecuaciones siguientes:

sen h   cos   cos   cos    sen   sen  

 sen h  sen   sen   cos z   cos h  cos  donde: h = altura solar  = latitud del lugar  = declinación solar  = ángulo horario  = (12 - hora) * 15 z = acimut solar

Ángulo horario

Para fines del cálculo, la hora solar deberá expresarse en grados, del meridiano celeste del sol respecto a la posición del medio día. El ángulo horario (t) a las 12:00 h es igual a 00.00° (donde 1°= 4 minutos y 15°= 60 minutos). Matemáticamente elángulo horario () se define:

  12  hora  15
Para el tiempo a.m. el ángulo horario es positivo y para p.m. es negativo, de tal forma que a las 11:00 h el ángulo horario es igual a +15° mientras que a las 13:00 h es igual a -15°. De tal forma que el ángulo horario queda definido por:

Longitud del día

Haciendo uso de las expresiones anteriores puede calcularse la longitud del día, esdecir, el tiempo de sol desde el orto hasta el ocaso. (haciendo h = 0)

w  2 arc cos   tan   tan    

donde: w = longitud del día (ángulo horario)  = Latitud del sitio = declinación w/15 = duración del día en horas

Orto

w1  arc cos  tan   tan  

donde: w1 = Orto (ángulo horario)  = Latitud del sitio = declinación w/15 = orto en horas

Ocaso

w2  arc cos   tan  tan  

donde: w1 = Ocaso (ángulo horario)  = longitud = declinación 12 + (w/15) = ocaso en horas

El Sol en el cenit

El Sol se encuentra en el cenit cuando el ángulo de altura es igual a 90° Esto sucede sólo en lugares donde la latitud es igual o menor a 23° 27’. Cuando la latitud es exactamente la de los trópicos (23° 27’) el sol se encontrará en el cenit a las 12 hr en el solsticiode verano.

Para latitudes menores, el Sol se encontrará en el cenit dos veces al año, una antes y otra después del solsticio de verano. Para el ecuador (latitud 0°) el sol pasa por el cenit en los equinoccios.
El número de día en el cual en sol está en el cenit se puede calcular mediante la fórmula de altura solar igualando h = 90°, z= 0° y t = 0°. O se puede aproximar mediante las siguientesecuaciones:

El Sol en el cenit

 sen    92  Cenit1  80    arc seno    90   seno 23.45   sen    93  Cenit2  265    arc seno    90   seno 23.45 
donde: 80 = número de día del 21 de marzo 265 = número de día el 22 de septiembre 92 = número de días de primavera 93 = número de días de verano = latitud 23.45 = declinación máxima

Ángulo de incidenciaDeterminación del ángulo de incidencia
El ángulo de incidencia, formado por el rayo solar y la normal de una superficie cualquiera, que no sea horizontal, se puede obtener mediante la fórmula siguiente:

cos    cos h  cos c  sen s    sen h  cos s 

donde: = ángulo de incidencia h= altura solar c= ángulo formado entre el acimut del rayo solar y la proyección horizontal de la normal...