Arrg

b.

b.
2. dPdt=aPbQ-P, dQdt=cQ(dP-Q)
Las soluciones estacionarias del sistema:
dPdt=aPbQ-P=0 , dQdt=cQdP-Q=0
En el sistema: bQ-P=0 , dP-Q=0 ,P=0 , Q=0 podrían generar puntos deequilibrio: 0,0, ±bad,bda
Para 0,0 no hace 0 a P’ (la hace tender a infinito a medida que Q se acerca a 0),y además indicaría que la cantidad de artículos disponibles en el mercado es 0 y que el precio es 0.Suponiendo que hay por lo menos un articulo en el mercado podríamos decir que Q>0.
p,q=±bad,bda=±(20,500)
El Jacobiano del sistema sería:
abQ-2aP-abPQ2cdQcdP-2cQ
Para
p,q=(20,500)-20-0.812500-500
Con autovalores y autovectores
-41.826, -478.17, 0.036629,0.99933,(0.0017461,1)
respectivamente.
El punto resulta ser un nodo asintóticamente estable.
Para
p,q=(-20,-500)200.8-12500500
Con autovalores y autovectores
478.17 , 41.826 ,(0.0017461,1), 0.036629,0.99933
respectivamente.
El punto resulta ser un nodo inestable.
b. como se puede ver en las graficas desde cualquiercondición inicial con valores mayores que (0,0) hay tendencia hacia el punto (20,500), si hubiese un aumento en los niveles de P y Q en el tiempo lo que se vería una tendencia a estabilizarse másadelante en el mismo punto. Se puede ver en el grafico que comportamiento toma dependiendo de cada condición inicial. De la misma forma tendría que haber un valor total de todos los artículos menor a10000, y una cantidad de productos mayor a el precio de venta multiplicado por 25.
Pues
dPdt=aPbQ-P>0 , dQdt=cQdP-Q>0
b>PQ , dP>Q

c. Las curvas que determinan los puntos de equilibrioindican que con los valores a=1, b=10000, c=1 y d=25 hay tendencia a estabilizar precios y cantidad de artículos en 20 (unidades monetarias) y 500 artículos sin importar la condición inicial de estos.El punto (-20,-500) no tiene sentido, y haría referencia más bien a una deuda que cada vez se haría mas grande.

3.
dndt=na-b-Ky , dydt=cn-dy
a. a hace referencia al crecimiento poblacional...