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Lógica Aristotélica

A E

I O
| Afirmativo | Negativo |
Universal | A: Todo x es y | E: Ningún x es y |
Particular | I: Algún x es y | O: Algún x no es y |

Contradictorias:
Caso A-O: Si se afirma que “Todo x es y” (A = V), se negará que “Algún x no es y” (O = F), porque si afirmo en el primer caso la totalidad afirmativa, es imposible afirmar una particularidadnegativa, debido a que ambas presentan tanto cantidad (Universal v/s Particular) como cualidad (Afirmativo v/s Negativo) diferente, contradiciendo una a la otra. Es decir, si digo que es verdadero que “Todo Humanista (x) es Inteligente (y)”, por consecuencia no puedo afirmar que “Algún Humanista no es Inteligente”, porque si afirmo que todos son inteligentes no puedo decir que alguno de esa totalidad nolo sea.
Lo mismo ocurre que si niego que “Todo x es y” (A = F), se afirma que “Algún x no es y” (O = V), porque al no ser todos los x de la cualidad y, hay mínimo uno que no lo es. Esto se explica mediante la misma lógica que en el párrafo anterior, al ser dos enunciados que se refieren a cantidades y cualidades diferentes, se contradicen y si una es verdadera la otra obligatoriamente es falsapara corresponder a una regla lógica. Por ejemplo, si niego que “Todo Humanista es Inteligente”, se deduce indudablemente que “Algún Humanista no es Inteligente” porque al no ser todos inteligentes habrá mínimo uno que no lo sea.
Caso O-A: Lo mismo que el caso anterior.
Caso E-I: Lo mismo que el caso anterior.
Caso I-E: Lo mismo que el caso anterior.

Contrarias:
Caso A-E: Si se afirma que“Todo x es y (A = V), se niega automáticamente que “Ningún x es y” (E = F), puesto que si afirmo que la totalidad tiene cierta característica, no puedo afirmar que ningún de esa totalidad la tenga. Pero en el caso de que se niegue que “Todo x es y” (A = F), no puedo determinar si es verdadero o falso que “Ningún x es y” (E = V/F) debido a que si niego que la totalidad posee la cualidad y, se mepresentan dos casos: Primero, puede que algunos tengan la cualidad y, pero no la totalidad del grupo x (E = F), y en segunda opción, puede que ninguno del grupo posea dicha cualidad (E = V). Por ejemplo: Si afirmo que “Todo Humanista es inteligente”, automáticamente niego que “Ningún Humanista sea inteligente”, puesto que estoy asumiendo que todos tienen esta cualidad sin excepción, pero si niego que“Todo Humanista es inteligente”, no puedo determinar el valor de verdad del enunciado “Ningún Humanista es inteligente”, porque puede ser que alguno(s), pero no todos, si sean inteligentes, como que ninguno lo sea. Por lo tanto en este segundo caso se indetermina y no puedo concluir con ningún grado de certeza el valor de verdad del segundo enunciado.
Caso E-A: Lo mismo que el caso anterior.Subcontrarias:
Caso I-O: Si afirmo que “Algún x es y” (I = V), no puedo determinar nada respecto de si “Algún x no es y” (O = V/F), debido a que se presentan dos posibles casos: Al afirmar el primer enunciado, estoy diciendo que mínimo hay un miembro de la totalidad x que corresponde a la característica y, y que por lo tanto se podría deducir que alguno no lo sea para así completar la totalidad y enconsecuencia O es verdadero. Pero por otro lado, si se presenta el caso de que todos los miembros de x en su totalidad posean la cualidad y, será verdadero que alguno de ellos la posea también, pero en consecuencia no puedo afirmar que alguno no la posea, dando como resultado que I es verdadero, pero O falso. Ejemplificando lo anterior, si “Algún Humanista es inteligente” (I = V), se puede presentarque “Algún Humanista no sea inteligente” (O = V), como también se dé el caso de que “Todo Humanista sea Inteligente” y por consecuencia algún Humanista sea inteligente pero no puedo afirmar que Algún Humanista no lo sea (O = F).
Por otro parte si niego que “Algún x es y” (I = F), automáticamente se afirma sin duda que “Algún x no es y” (O = V) puesto que al negar que alguno x tenga la...