ateras

Prueba de hipótesis

1

Conceptos generales
La prueba de hipótesis, denominada
también prueba de significación, tiene
como objeto principal evaluar
suposiciones o afirmaciones acerca de los
valores estadísticos de la población,
denominados parámetros.
«Docimar = probar»
2

Hipótesis estadística
Es un supuesto acerca de un parámetro o
algún valor estadístico de una población(media aritmética, varianza, etc.)

3

Ejemplo
Se efectúan 100 lanzamientos de una moneda y
se obtienen 60 caras (40 sellos). Vamos a probar
la legitimidad de la moneda tomando en cuenta
que al lanzar 100 monedas, lo lógico sería que
cayeran 50 caras y 50 sellos. Sin embargo, al
realizar el experimento se presentaron 60 caras
en vez de obtener 50; esta pequeña diferencia
puede llevarnosa pensar, que la probabilidad de
presentación de cara es mayor que la de sello,
dicho en otras palabras, que la moneda está
cargada o arreglada.
4

Ejemplo
i)

Determinando la probabilidad de que se obtenga 60
caras a más 𝑃 𝑋 ≥ 60
𝑿− 𝝁
𝝁 = 𝒏𝒑𝝈 = 𝒏𝒑𝒒𝒁 =
𝝈

𝝁 = 𝟏𝟎𝟎

𝟏
𝟐

=50 𝝈 =

𝟏𝟎𝟎

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

=5

𝒁=

𝟔𝟎−𝟓𝟎
𝟓

= 𝟐

por lo tanto: 𝑃 𝑋 ≥ 60 = 0,02275 = 2,28%Lo que se considera una probabilidad
muy pequeña

5

Ejemplo
Este resultado (N° mayor o menor de caras)
nos lleva a pensar sobre lo sucedido y
tenemos 2 explicaciones:
i)
La moneda o monedas utilizadas en este
experimento es o son fabricadas
perfectamente, por lo tanto el resultado
obtenido es el correcto, pero ha sucedido
algo raro, pues esperábamos igual
número de caras y sellos.6

Ejemplo
ii.

La moneda tiene falla de fabricación, por lo que se
explica que una de las caras puede aparecer con
mayor frecuencia. Se está diciendo que la moneda
no está equilibrada, es decir, está cargada en uno
de los lados.

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Clases de Hipótesis
Hipótesis Nula 𝐻0
se formula con el fin de rechazarla.
a)

Hipótesis alternativa 𝐻 𝑎
Enunciado opuesto a la 𝐻0
a)

8Tipos de errores
Información muestral

H0 es
cierta
Decisión

Aceptar H0

Rechazar H0

No hay error

Error I

H0 es
falsa

Error II

No hay error
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Ejemplo
Supongamos que se detiene a una
persona por robo y se lo envía al juez
quien podrá declararlo inocente o
culpable. Al juez se le presentan los pro y
los contra y, con base en toda la
información, decide dejarlolibre o
condenarlo. El juez, no sabrá si hubo
error en su decisión, sólo podrá saber la
persona que ha sido juzgada.
10

Ejemplo
Persona juzgada

Libre
Decisión

Condena
do

Inocente
Decisión
correcta

Error

Culpable

Error
Decisión
correcta
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Pasos a seguir en una Prueba
de Hipótesis









 Paso 1: Planteo de hipótesis.
 Paso 2: Nivel designificación.
 Paso 3: Prueba estadística.
 Paso 4: Suposiciones.

Paso 5: Regiones críticas. Criterios de
decisión.
 Paso 6: Realización de la prueba.
 Paso 7: Resultados y conclusiones.
12

Situaciones especiales

13

14

Estadístico de la prueba


Distribución de medias muestrales:

𝑍=



𝑥−𝜇
𝜎
𝑛

o

𝑍=

𝑥−𝜇
𝜎
𝑛

𝑠𝑖 𝑛 > 30

Distribución deproporciones muestrales:

𝑍=

𝑝−𝑃
𝑝𝑞
𝑛

𝑠iendo 𝑛 > 30

15

Estadístico de la prueba


Distribución de diferencias entre dos medias
muestrales: (Siendo n1 y n2 mayores que 30)
𝑍=



𝑥−𝑦 −(𝜇 𝑥 −𝜇 𝑦 )
𝜎2 𝑥 𝜎2 𝑦
+
𝑛1
𝑛2

o

𝑍=

𝑥−𝑦 −(𝜇 𝑥 −𝜇 𝑦 )
𝑠2 𝑥 𝑠2 𝑦
+
𝑛1
𝑛2

Distribución de proporciones muestrales:
𝑍=

𝑝1 −𝑝2 −(𝜇 𝑃1 −𝜇 𝑃2 )
𝑝1 𝑞1 𝑝2 𝑞2
+
𝑛1
𝑛2

𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑛1 𝑦𝑛2 > 30

16

Prueba de hipótesis para una media
poblacional (varianza conocida)
Ejemplo 1. Un inspector de calidad investiga las
acusaciones contra una embotelladora por su deficiente
llenado que debe ser, en promedio, de 32,5 onzas. Para
ello toma una muestra de 60 botellas, encontrando que
el contenido medio es de 31,9 onzas de líquido. Se sabe
que la máquina embotelladora debe...