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Trabajo Práctico: Método de Rigidez – Emparrillados planos
Dado el emparrillado de la figura, se pide:
- Determinar los desplazamientos y giros del extremo del voladizo
- Determinar los diagramasde esfuerzos
L1

L1 = 3.0 m
L2 = 3.5 m
q = 1.2 t/m
E = 3x106 t/m2
ν = 0.17
b = 0.15 m
h = 0.40 m

q

L2

1. Modelo de cálculo
Se enumeran nodos, tal como se indica en la figura, y sedeterminan los grados de
libertad del problema.
y
x

θ2x

θ2y
2
u2z

1

3
1.1 Matrices de rigidez
Barra 2-1
K :=

G⋅ J
L1

K1 := 12⋅

E⋅ I

E⋅ I
K3 := 4⋅
L1

2

L1

L1⎛ K1
⎜
⎜ 0
⎜
⎜ −K2
K21 := ⎜
⎜ −K1
⎜
⎜ 0
⎜
⎜ −K2
⎝

E⋅ I

K2 := 6⋅

3

0
K

−K2 −K1
0

0

0
−K

−K2 ⎞
0
K3

0

K3

K2

0

0

K2

K1

0

K2

0

0K

0

K2

0

K3

−K
0

K3
2

2

⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

(1)

(2)

⎛ 1.067 × 10
0
−1.6 × 10 −1.067 × 10
0
⎜
192.308
−192.308
0
0
0
⎜
⎜
3
3
3
0
0−1.6 × 10
3.2 × 10
1.6 × 10
K21 = ⎜
⎜
3
3
3
1.6 × 10
1.067 × 10
0
0
⎜ −1.067 × 10
−192.308
192.308
0
0
0
⎜
⎜
3
3
3
0
0
1.6 × 10
1.6 × 10
⎝ −1.6 × 10
3

3

3

3⎞

−1.6 ×10

⎟
⎟
3 ⎟
1.6 × 10 ⎟
3 ⎟
1.6 × 10
⎟
0
⎟
3 ⎟
3.2 × 10 ⎠
0

(2)

(1)

Barra 3-2
K :=

G⋅ J
L2

K1 := 12⋅

E⋅ I

K2 := 6⋅

3

L2

⎛ K1
⎜
⎜
⎜ K2
⎜
0
K32 := ⎜⎜ −K1
⎜
⎜
⎜ K2
⎜
⎝ 0

E⋅ I

E⋅ I
K3 := 4⋅
L2

2

L2
0

−K1 K2

(2)

(3)

⎞
⎟
K3
⎟
K3 0 −K2
0 ⎟
2
⎟
0
0 −K ⎟
K
0
−K2 0 K1 −K2 0 ⎟
⎟
K3
⎟
0 −K2 K3 0 ⎟
2
⎟
0
K ⎠0 −K 0
K2

0

⎛ 671.72
⎜
⎜ 1.176 × 103
⎜
0
K32 = ⎜
⎜
⎜ −671.72
⎜ 1.176 × 103
⎜
0
⎝

⎞
⎟
3
3
3
⎟
−1.176 × 10 1.371 × 10
2.743 × 10
0
0
⎟
164.835
−164.835⎟
0
0
0
⎟
33
0
0
−1.176 × 10
671.72
−1.176 × 10
⎟
3
3
3
⎟
0
0
−1.176 × 10 2.743 × 10
1.371 × 10
⎟
−164.835
164.835 ⎠
0
0
0
3

1.176 × 10

0

3

−671.72

1.176 × 10

0...