Banco Matem Tica B Sica 2013 1

UNIVERSIDAD CATOLICA SAN PABLO

MATEMÁTICA BÁSICA - INGENIERIA INDUSTRIAL

Lista de ejercicios tipo exámenes
A. Resuelva las siguientes ecuaciones lineales, cuadráticas y fraccionarias:
Ejemplo 1

2 x  12  2 x  12  1  2 x x  1  x  2x  2  1  4 x 2
2

3

2

3

 42 x 1 x  1  2 x 2  2 x x 2  4 1  8 x  16 x 2



2
3
2
3
2
2
2
 8 x x  4 1  x  2 x 1  8 x  16x



2
2
3
3
2
2
4  8x  x
7 x  18 x

2
3
2
12  24 x  3 x  14 x  36 x 2
33 x 2  38 x  12  0
x

38 

 382  43312

66
38   140
x
66
No tiene solución
Ejemplo 2

( x  1) 2  ( x  1) 2  4
2
x3  1
4x  4
2
x3  1
4 x  1
2
x  1x 2  x  1
4  2x 2  x  1

2x2  2x  2  4  0
2x2  2x  2  0
x2  x  1  0
1 1 4
2
1 5
x
2
x

9x 2
12 x

 32
1.
2
2x 1
4x  4x  1
2.

3x  1 2 x  1
10 x  5


2 x  1 3x  1 (2 x  1)(3x  1)

3.

12 x  6
15
18


2
2 x x2
4 x

1

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MATEMÁTICA BÁSICA - INGENIERIA INDUSTRIAL

4.

2x 2  1 1
3x
2



8 x  2 2 x 12 x  3 x  1

5.

1 x 1 x
9 x  14


1  5 x 1  5 x 25 x 2  1

2
6. (2 x  2)2  4(2 x 21)  1 

( x  1)  ( x  1)

(2 x) 2  8 2
( x  4) 2  ( x  4)2

7.

5
1
x
 2
 2
x  2 x  8 x  x  2 x  5x  4

8.

3x  1 3x  1  2 x  14 x 2  4 x  1  30 x 2  x 3 7 x  52  5
2x  1
x 2  4x  4
2 x  1x  22

9.

2

3x  12  x  24 x 2  2 x  1  x 3 73x  16  8x 2  22
2x  1
9x 2  6x  1
2 x  13x  12

x  2x  2  3xx  1  x 2  20 x  2
x 
5  x  x  1

10.  1  2 x 

2 
5 
2
5
10
2

11. x 1  x  1  2  x   x  2  x  2  1
3

2

2

2

2

2 x 4  6 x 2  36
3x 3  5 x
2 x x 2  5


12.
x  1x  2  2  3x  x 2
x 2  3x  2

B. Resuelva las siguientes ecuaciones reducibles a cuadráticas:





2

2
2
Ejemplo 1 8x  18x  36  104 x  234 x

8x

8x

8x

2

2

2

 18x

  36  104x
2



2



2

 234 x

 18x  36  13 8x 2  18x





2





 18x 13 8x 2  18x  36  0

Considerando a  8x 2  18x se tiene
a 2  13a  13a  0
a  9a  4  0

a9  0

a40

8 x  18 x  9  0
4 x  32 x  3  0
3
3
x
x
4
2

8 x 2  18 x  4  0
4 x  12 x  4  0
1
x
x  2
4

2

2

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MATEMÁTICA BÁSICA - INGENIERIA INDUSTRIAL

8(2 x  1) 2 / 3  7(2 x  1)1 / 3  1  0

Ejemplo2

8(2 x  1) 2 / 3  7(2 x 1)1 / 3  1  0

Considerando a  2 x  1

1/ 3

se tiene

8a 2  7 x  1  0
8a  1a  1  0
8a  1  0
a 1  0
1
a
a  1
8
2 x  11 / 3  1
2 x  11 / 3  1
8
1
2x  1 
2 x  1  1
2
1
x
x  1
4
4/3
 36  13(4 x  1)2 / 3
1. (4 x  1)

2. 12( x  1)1 / 2  ( x  1)1 / 4  1  0
3.

4
 (3x 2  8 x)  5
3x  8 x
2

C. Resuelva las siguientes ecuaciones con radicales:Ejemplo1

4x2  7  4x  1  6

4x2  7  6  4x  1

Elevando al cuadrado



4x2  7  6  4x  1



2

4 x 2  7  36  12 4 x  1  4 x  1
 12 4 x  1  4 x 2  4 x  44

 3 4 x  1  x 2  x  11
9(4 x  1)  x 4  x 2  121  2 x3  22 x 2  22 x

x 4  2 x3  21x 2  14 x  112  0

Factorizando por el Método de Ruffini.

Por ahora x  2 será la solución.

Ejemplo 2

x  7  x 1  2 x  2

 
2

x  7  x 1  2 x  2

3



2

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x  7  2 x  7 x  1  x  1  2( x  2)

x  7 x 1  x  1

x 2  6x  7  x 2  2x 1
4x  8
x2
C.S.  2
1.

5x  1  9 x  2  9

2.

4x  18  2x  10  97

3.

2 x  19  2 x  12  2 x  4  2

4.

4 x  16  x 2  4  x  1  5x  25

D. Resuelva las siguientes ecuacionescon valor absoluto:
Ejemplo1

2 x  3  35  12 2 x  3
2

Haciendo 2 x  3  a

a 2  35  12a
a 2  12a  35  0
(a  5)(a  7)  0
a5  a7
2x  3  5  2x  3  7
2 x  3  5  2 x  3  5  2 x  3  7
 2 x  3  7
x  1  x  4  x  2
 x  5
C.S.  5,  4,1, 2
Ejemplo 2 3x  5  7 x  2  2 x  3  50
Considerando los puntos críticos de cada valor absoluto tenemos 5/3, 2/7 y...