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PARALELAS

Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son paralelos, es decir, si éstos son linealmente dependientes.

Dos rectas son paralelas si tienen sus vectores directores iguales.

5Dos rectas son paralelas si tienen sus pendientes iguales.

2
Dos rectas son paralelas si los coeficientes de x e y respectivos son proporcionales.


Dos rectas son paralelas si formanun ángulo de 0º.


1
Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales de 90º.
2

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares

3
Líneas Oblícuas
Líneas que no son ni paralelas ni perpendiculares.


ANGULOS

Agudo < 90°

Recto = 90°

Obtuso>90°

Llano = 180°

Ángulos alternos internos

. Losángulos 2 y 3 son iguales

Ángulos alternos externos
Los ángulos 1 y 4 son iguales

Ángulos correspondientes
Los ángulos 1 y 2 son iguales

Un ángulo en un sistema de coordenadas rectangular está en la posición normal o estándar si su vértice está en el origen y su lado inicial a lo largo del eje positivo x. Si el lado terminal de un ángulo que está en la posición normal yace sobre uneje coordenado se dice que es un ángulo cuadrantal. Observa la ilustración a continuación.

lado terminal
vértice
lado inicial
Angulo en posición normal Angulo cuadrantal

ÁNGULOS

Asociada tradicionalmente a un capítulo tan importante de la actividad humanacomo es el de la observación astronómica, la noción de ángulo es básica en geometría (y obviamente en trigonometría). Su aparente sencillez no ha de ocultar el hecho de que el tratamiento de los ángulos como magnitudes susceptibles de ser medidas encierra una considerable complejidad; en efecto, un sistema de medición de los ángulos que permita compararlos eficazmente con otras magnitudesgeométricas, como la longitud o la superficie, requiere tratarlos como magnitudes lineales, lo que sólo se consigue adecuadamente asociándolos a arcos de circunferencia. Pero el cálculo de la longitud de la circunferencia hace intervenir una magnitud irracional, el número pi; esto implica que cuestiones aparentemente sencillas, como por ejemplo la división de un ángulo cualquiera en tres partes iguales, nopuedan resolverse fácilmente mediante una construcción geométrica que se sirva exclusivamente de la regla y el compás.

Dados tres puntos distintos, M, N y R, consideremos las dos semirrectas NM y NR del plano que contiene a los tres puntos; dichas semirrectas poseen un origen común N y dividen al plano en dos regiones, cada una de las cuales se denomina ángulo. Las semirrectas son los lados delángulo y su origen común es el vértice.

Agudos

Son aquellos ángulos que miden más de 0º pero menos de 90º. Son característicos de los triángulos acutángulos.

Rectos
Son aquellos ángulos que miden 90º. Son característicos de los triángulos rectángulos.

Obtusos

Son aquellos ángulos que miden más de 90º pero menos de 180º. Son característicos de los triángulos obtusángulos.TRIÁNGULOS

El triángulo es el polígono más simple y también el más fundamental, ya que cualquier polígono puede resolverse en triángulos; por ejemplo, trazando todas las diagonales a partir de un vértice, o más en general, uniendo todos los vértices con un mismo punto interior al polígono. Por otra parte, un tipo particular de triángulos, los triángulos rectángulos, se caracterizan por satisfaceruna relación métrica (el llamado teorema de Pitágoras) que es la base de nuestro concepto de medida de las dimensiones espaciales.
CLASIFICACIÓN POR LADOS

Isósceles
Se llama triángulo isósceles al que tiene dos lados iguales; el tercer lado se llama base. Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales; recíprocamente, si dos ángulos de un triángulo son iguales, los lados...