biologia
Páginas: 3 (672 palabras)
Publicado: 20 de febrero de 2015
Seno:
La función trigonométrica, que para un ángulo agudo, es la división del cateto opuesto por la hipotenusa.
Teorema del Seno
Existe una relación muy úil para la resolución detriángulos que relaciona los lados con los águlos. Esta relación es conocida como teorema del seno.
En el triángulo AC´C se verifica de donde
h c = b × sen(A)
Análogamente en el triángulo BC´C yobtenemos
h c = a × sen(B)
Igualando ambas expresiones resulta la igualdad a × sen(B) = b × sen(A) expresión equivalente a
Igualmente podemos considerar los triángulos rectágulos AA´C y ABAá al trazarla altura relativa al vértice A. Mediante un razonamiento análogo al anterior obtendremos
De las expresiones obtenidas podemos deducir que
Teorema del seno
expresión conocida como teorema delseno (o de los senos) y que demuestra que la relación que existe entre los lados de un triángulo y los senos opuestos es siempre la misma.
El teorema es válido para cualquier tipo de triágulo.
Enel triángulo obtusángulo de la figura si consideramos la altura h c relativa al vértice C, en el triángulo rectángulo AC´C resulta h c = b × sen(A) y en el triángulo rectángulo BC´C
sen(δ) = sen(180- B) = sen(B) = h c/a
de donde h c = a × sen(B).
Igualando ambas expresiones obtenemos
Si consideramos la altura h a o bien h b y razonando de forma análoga obtenemos nuevamente la expresióndel teorema.
A partir del Teorema del Seno podemos relacionar fácilmente una triángulo con la circunferencia circunscrita al mismo.
Si consideramos el triángulo ACB y es BM = d el diámetro de lacircunferencia circunscrita, el triángulo BMC es recto en C y los ángulos A y M son iguales (pues abarcan el mismo arco BC).
De todo ello resulta que sen(A) = sen(M) y como sen(M) = a/d
Es decir,que en cualquier triángulo la relación entre un lado y el seno del ángulo opuesto es igual al diámetro de la circunferencia circunscrita a dicho triángulo.
ActualizadoUna demostración...
La función trigonométrica, que para un ángulo agudo, es la división del cateto opuesto por la hipotenusa.
Teorema del Seno
Existe una relación muy úil para la resolución detriángulos que relaciona los lados con los águlos. Esta relación es conocida como teorema del seno.
En el triángulo AC´C se verifica de donde
h c = b × sen(A)
Análogamente en el triángulo BC´C yobtenemos
h c = a × sen(B)
Igualando ambas expresiones resulta la igualdad a × sen(B) = b × sen(A) expresión equivalente a
Igualmente podemos considerar los triángulos rectágulos AA´C y ABAá al trazarla altura relativa al vértice A. Mediante un razonamiento análogo al anterior obtendremos
De las expresiones obtenidas podemos deducir que
Teorema del seno
expresión conocida como teorema delseno (o de los senos) y que demuestra que la relación que existe entre los lados de un triángulo y los senos opuestos es siempre la misma.
El teorema es válido para cualquier tipo de triágulo.
Enel triángulo obtusángulo de la figura si consideramos la altura h c relativa al vértice C, en el triángulo rectángulo AC´C resulta h c = b × sen(A) y en el triángulo rectángulo BC´C
sen(δ) = sen(180- B) = sen(B) = h c/a
de donde h c = a × sen(B).
Igualando ambas expresiones obtenemos
Si consideramos la altura h a o bien h b y razonando de forma análoga obtenemos nuevamente la expresióndel teorema.
A partir del Teorema del Seno podemos relacionar fácilmente una triángulo con la circunferencia circunscrita al mismo.
Si consideramos el triángulo ACB y es BM = d el diámetro de lacircunferencia circunscrita, el triángulo BMC es recto en C y los ángulos A y M son iguales (pues abarcan el mismo arco BC).
De todo ello resulta que sen(A) = sen(M) y como sen(M) = a/d
Es decir,que en cualquier triángulo la relación entre un lado y el seno del ángulo opuesto es igual al diámetro de la circunferencia circunscrita a dicho triángulo.
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