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3. Análisis Dimensional

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UNIVERSIDAD DE OVIEDO

Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Gijón Ingenieros Industriales

Curso 2004-2005

Apuntes de Mecánica de Fluidos

3. ANÁLISIS DIMENSIONAL.

Julián Martínez de la Calle
Área de Mecánica de Fluidos Gijón noviembre 2004

_________________________________________________________________________________________________________________ Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 04

3. Análisis Dimensional

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3. ANÁLISIS DIMENSIONAL. 3.1. Homogeneidad dimensional. 3.2. Teorema de BUCKINGHAM. 3.3. Grupos adimensionales. 3.4. Normalización de las ecuaciones de conservación. 3.5. Teoría de modelos. 3.6. Problemas resueltos. El análisis dimensional es un método para verificar ecuaciones y planificar experimentossistemáticos. A partir del análisis dimensional se obtienen una serie de grupos adimensionales, que van a permitir utilizar los resultados experimentales obtenidos en condiciones limitadas, a situaciones en que se tengan diferentes dimensiones geométricas, cinemáticas y dinámicas; y muchas veces en casos en que las propiedades del fluido y del flujo son distintas de las que se tuvieron durante losexperimentos. La importancia del análisis dimensional viene dada por la dificultad del establecimiento de ecuaciones en determinados flujos, además de la dificultad de su resolución, siendo imposible obtener relaciones empíricas y teniendo que recurrir al método experimental. Es importante considerar que si en un experimento en un modelo (a escala geométrica del prototipo), se pueden obtener lasescalas cinemáticas (relaciones de velocidades) y las escalas dinámicas (relaciones de fuerzas), los resultados adimensionales que se obtienen para el modelo son también válidos para el prototipo.

3.1. HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL. En toda ecuación física, cada termino deberá tener las mismas dimensiones: la ecuación debe ser dimensionalmente homogénea; además la división de todos los términos por unocualquiera de ellos, haría la ecuación adimensional, y cada cociente sería un grupo adimensional. Las dimensiones de las magnitudes empleadas normalmente en Mecánica de Fluidos, incluyen sólo una o más de las siguientes 4 dimensiones: M (masa), L (longitud), T(tiempo) y (temperatura):

longitud área volumen momento de inercia velocidad aceleración velocidad angular aceleración angular densidadvolumen especifico fuerza par presión, tensión

[l] = L [A] = L2 [V] = L3 [I] = L4 [v] = L T-1 [a] = L T-2 [ ] = T-1 [ ] = T-2 [ ] = M L-3 [v] = L3 M-1 [F] = M L T-2 [T] = M L2 T-2 [p], [ ] = M L-1 T-2

entropía calor especifico conductividad térmica caudal volumétrico caudal másico energía, entalpía viscosidad absoluta viscosidad cinemática tensión superficial compresibilidad

[s] = M L2 T-2[c] = L2 T-2 -1 ] = M L T-3 [Q] = L3 T-1 [ m ] = M T-1 [E] = M L2 T-2 [ ] = M L-1 T-1 [ ] = L2 T-1 [ ] = M T-2 [K] = M L-1 T2

-1

-1

potencia

[ W ] = M L2 T-3

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_____________________________________________________ Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 04

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3.2. TEOREMA ““ ”” DE BUCKINGHAM.El teorema de BUCKINGHAM establece que en un problema físico en que se tengan ““n”” variables que incluyan ““m”” dimensiones distintas; las variables se pueden agrupar en ““n-m”” grupos adimensionales independientes. Siendo V1, V2, ..., Vn las variables que intervienen en el problema, se debe tener una función que las relacione: f(V1, V2, ..., Vn) = 0; si G1,G2,...,Gn-m, representan los gruposadimensionales que representan a las variables V1, V2, ..., Vn; el teorema de BUCKINGHAM también establece que existe una función de la forma: g(G1,G2,...,Gn-m) = 0. El método para determinar, los grupos adimensionales (Gi, i=1,...,n-m); consiste en la selección de ““m”” de las ““n”” variables, con diferentes dimensiones, de manera que contengan entre todas las ““m”” dimensiones, y emplearlas como...