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1. INTRODUCCIÓN.
En el siguiente trabajo se presenta una perspectiva acerca de lo que es el Cálculo Integral así como diversos procedimientos involucrados para lograr resolver problemas dentro de ésta área, además, se dan algunos aspectos sobre el uso de esta disciplina en las ciencias de la computación y su relación con ella.
Esperamos que este trabajo sirva de ayuda o apoyo para estudiantesque están próximos a ingresar en una carrera de este tipo o que ya estén en una de ellas. Todos los comentarios o criticas sobre la elaboración de este documento son bienvenidas al correo que se presenta en la parte superior las cuales serán contestadas lo más pronto posible.
2. PERSPECTIVA GENERAL DE LA INTEGRACIÓN

La integración es el procedimiento por el cual se puede determinar el árealimitada por la curva de ecuación y = f(x) el eje X y las rectas x = a y x = b.
Para encontrar dicha área inscribimos bajo la curva dada un número determinado de rectángulos, la suma del área de cada rectángulo es una aproximación del área bajo la curva, y conforme el número de rectángulos tiende a infinito nos aproximamos más al área exacta de la región. Se volvería muy complicado inscribirdemasiados rectángulos y calcular el área de cada uno y después sumarla, por ello surge el procedimiento de la integral conforme al siguiente límite:

Lo cual podemos expresar de la forma:

a la cual llamamos integral de f de a a b , ésta representa un número y ése número es el área de la región acotada entre la curva y las rectas mencionadas con anterioridad.
Los métodos de integración sonprocedimientos que nos permiten calcular este valor de manera más sencilla. Cuando este valor existe para la función, se dice que la función es integrable, de lo contrario es una función no integrable.
Teorema: Si f es una función continua en el intervalo cerrado [a, b], entonces es integrable de a a b.
2.1. Propiedades de la integral:

Si f y g son funciones integrables en el intervalo [a, b] y k unaconstante, entonces f + g y kf son integrables en el mismo intervalo, y además se cumple:
Una integral que tiene límites de integración (a, b) se llama integral definida, de lo contrario se nombra indefinida.
Algunas de las integrales trigonométricas más conocidas son:

2.2. Método de integración por sustitución simple:
Sea f(x) diferenciable, entonces la diferencial de f(x) = f’(x)dx. Éstemétodo se basa en realizar cambios de variable en el integrando, de tal forma que transforme la integral original en otra equivalente y más simple de integrar, ya sea por la tabla de integral anterior o por algún otro método.

Por otra parte, sabemos que para una función f integrable en el intervalo [a, b] su integral:
es un número y es posible definir una función mediante una integral definida,para esto hacemos lo siguiente:
Definimos:

de lo cual se desprende:
PRIMER TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO:Sea f una función continua en el intervalo [a, b] y sea x un punto variable en (a, b), entonces: |
SEGUNDO TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO:Sea f un función continua (y de aquí integrable) en [a, b], y sea F cualquier antiderivada de f en [a, b]. Entonces: |
2.3. Método de integraciónpor partes:
Si la integración por sustitución simple falla o se complica, es posible utilizar una doble sustitución conocida como integración por partes. Éste método tiene como base la integración de la igualdad de la derivada del producto de dos funciones:

La integral de VdU debe ser sencilla, y algunas veces puede repetirse el método de integración por partes varias veces hasta conseguir elresultado final.
2.4. Integración trigonométrica:
Para resolver integrales que involucran a funciones trigonométricas debemos hacer un uso adecuado de otros métodos, ya sea utilizando la tabla de integrales básicas o integración por partes y al mismo tiempo nos será muy útil conocer algunas identidades trigonométricas que pueden sustituirse en la función original para hacer la integración...