BREVE INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA
Tipos de álgebra:
Retórica:
Es bien conocido dentro de la educación matemática que, en sus orígenes, el álgebra no usaba símbolos sino que el problem solving se describía totalmente utilizando el lenguaje natural. Se trata de los primeros “pasos” del álgebra. A esta etapa del álgebra se le llama fase retórica (antes deDiofanto).
El problema y su solución retórica
A continuación se reproduce una solución retórica
Entre dos vasos A y B de igual capacidad se distribuyen en partes desiguales 10 litros de agua. El vaso A se llenaría si se vertiesen los 4/5 del agua contenida en B, y éste se llenaría si se añadiesen los 3/4 del agua contenida en A. Calcular el agua contenida en cada vaso y su capacidad.
Soluciónretórica:
1) Al trasvasar de un vaso a otro, éste se llena; y lo que queda en el primero, es el complemento a 10 litros.
2) Y esto se cumple sin importar de cuál a cuál se trasvase (pues los dos vasos tienen la misma capacidad).
3) De aquí que 1/4 de lo que tiene A es lo mismo que 1/5 de lo que tiene B. (Pues es lo que quedaría en cada uno después del trasvase al otro.)
4) Pero, como entrelos dos tienen 10 litros, entonces las quintas partes de lo que tienen suman 2.
5) De aquí que 1/5 de lo que hay en A más 1/4 de ese mismo contenido tiene que ser 2 litros. (Porque ese 1/4 es equivalente a 1/5 del contenido de B, como ya habíamos quedado.)
6) Y 1/4+1/5 suman 9/20. Por tanto 9/20 de lo que hay en A equivale a 2 litros.
7) Pero entonces 20/9 de 2 litros es lo que hay en A.
8) Y,como se sabe, 20/9 de 2 son tantos litros como 40/9.
9) ) De aquí que en B tiene que haber tantos litros como el complemento a 10, es decir, 950/9.
10) (Fin de la solución retórica.)
Nota: Con esta solución retórica --extremadamente ingeniosa, hay que decirlo—nos podemos dar cuenta de la utilidad de la simbolización. Por ejemplo, a partir del paso 3 se podría seguir con una soluciónsimbólica: x/4=y/5 y resolver con el dato x+y=10.
Sincopada:
Después vendría la fase sincopada o lacónica, la cual se habría dado entre Diofanto y Vieta.
Es el tránsito del álgebra retórica al álgebra simbólica y se diferencia de la retórica en que aparecen abreviaturas de ciertas palabras. No es universal. Este es el álgebra que por ejemplo utilizó Luca Pacioli en la cual, entre otras,utilizó abreviaturas propias como:
- co para cosa (nuestra incógnita x)
- ce para censo (el cuadrado de la incógnita x2)
- cu para cubo ( el cubo de la incógnita x3)
- ce.ce para censo de censo (es el cuadrado del censo de la incógnita x4)
- ce.cu para censo de cubo ( es el cuadrado del cubo de la incógnita x5)
- ae para la aequalis(nuestra igualdad =)
- p para plus ( para sumar +)
- m para minus ( restar - )
- R o R2 para la raíz cuadrada (raíz cuadrada )
- R3 para la raíz cúbica( raíz cúbica )
- RR para raíz de raíz (raíz cuarta )
DIOFANTO
Diofanto es el primer matemático griego que plantea los problemas aritméticos en un campo totalmente abstracto,rompiendo de esa forma la costumbre bastante arraigada de escribir los enunciados aludiendo a historias mitológicas o cálculos de agrimensor.
Sus ecuaciones no tratan de resolver cuestiones geométricas, sino que constituyen un fin en sí mismas. Los problemas no tienen más interés que ser un reto al espíritu humano, al ingenio y a la creatividad.
Las matemáticas comienzan a interesarse por lasoperaciones que pueden realizarse con cualquier número, y esta idea de cualquier número desconocido o incógnita permite dar el salto desde la Aritmética al Álgebra.
En este contexto, Diofanto introduce símbolos para designar incógnitas y operaciones, y utiliza algunas abreviaturas. Todo ello supone el comienzo de una nueva etapa del Álgebra que suele denominarse Sincopada o Intermedia. La anterior, más...
Regístrate para leer el documento completo.