caca

Expresión de magnitudes y errores

1) Una vez conocida una medida (puede ser una única medida o un promedio de varias medidas de la misma magnitud) y su error absoluto,
el resultado se expresa en la forma:
1. medida

2. error

3. unidades

x ± ε(x) Unidades
teniendo en cuenta que:
2) el error absoluto debe darse con una sola cifra significativa, y aumentando en una unidad la últimacifra si la primera
suprimida es ≥ 5.
3) el valor medio debe tener el mismo orden de aproximacion que el error.

Ejemplo, medidas de distancias:

±
±
±
±
±

±
±
±
±
±
±

1

Ejemplo de aplicación del Ajuste por Mínimos Cuadrados:
Determinación de la aceleración de la gravedad
Predicción Teórica
(oscilaciones del péndulo)

Valores medidos en el laboratorio:
2

R (cm)
10± 0.1
20 ± 0.1
30 ± 0.1
40 ± 0.1
50 ± 0.1
60 ± 0.1

x1

.

x2

.

x3

.

xN

.

2

T (s )

1. Magnitudes
con unidades

0.402 ± 0.006
0.764 ± 0.006
1.16 ± 0.01
1.57 ± 0.01
1.98 ± 0.01
2.37 ± 0.02

y1
y2

T

.

y3

2

4

.

2

g

.

2

4

r

r0

g
Ecuación de
una recta

.y = a · x + b

yN

.

3. Error calculado

2. Valormedido

La predicción teórica dicta que los datos experimentales deben seguir un comportamiento lineal:
a) Lo verificamos representando gráficamente los puntos experimentales .
b) Realizamos un ajuste por mínimos cuadrados para extraer la pendiente “a” (con su error!) y la ordenada en el origen “b” (y error!) .
6 × 358 1734,66

a

N

x i yi
N

x

xi

2
i

xi

yi
2

a

yiN

2

a xi

b

xi

x

N

2

r

2

N

2

xi

x i yi
xi

xi
2

N

yi
2

yi

yi

2

.media de xi
2

b

xi

N

yi
x2
i

xi

x i yi
xi

2

b

1
N

x
xi

yi

2

x

2

a xi
N

b

2

2
2

Ajuste por mínimos cuadrados para cálculo de ″g″

2

T (s2)

1. Título de la gráfica

.

5. Recta de ajuste

4.Puntos experimentales
con barras de error

3. Escala en los ejes
6. Valores obtenidos del ajuste
con unidades y error:
pendiente, ordenada,
coeficiente correlación lineal.

.

a = 0.039708 ± 0.0003777 = (3.97 ± 0.04 ) × 10
b = -0.015 ± 0.015 s2
r = 0.9998

-2

s2/cm

2. En los ejes:
magnitudes representadas
con sus unidades.

.

R (cm)
3

Teor´ de errores
ıa
T.1Introducci´n
o

Todas las medidas experimentales vienen afectadas de una cierta imprecisi´n debida a las
o
imperfecciones del aparato de medida o a las limitaciones impuestas por nuestros sentidos, que
deben registrar la informaci´n. El principal objetivo de la teor´ de errores consiste en acotar
o
ıa
el valor de dichas imprecisiones, denominadas errores experimentales.
La medidasexperimentales de las magnitudes f´
ısicas pueden ser directas o indirectas.
´
Estas ultimas se obtienen a partir de los valores medidos de otras magnitudes ligadas con
´
la magnitud problema mediante una f´rmula f´
o
ısica. Debe admitirse como postulado el que
resulte imposible llegar a conocer el valor exacto de una magnitud, ya que los procedimientos
experimentales de comparaci´n con el patr´ncorrespondiente para obtener las medidas directas
o
o
vienen siempre afectados de errores inevitables. As´ aunque es imposible encontrar en la
ı,
pr´ctica el valor “cierto” o “exacto” de una magnitud determinada, aceptaremos que ´ste
a
e
existe. Nuestro problema es establecer los l´
ımites dentro de los cuales se encuentra dicho valor.

T.2

Clasificaci´n de los errores
o

El error sedefine como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido experimentalmente.
Los errores no siguen una ley determinada y su origen reside en m´ ltiples causas.
u
Atendiendo a las causas que los producen, los errores se pueden clasificar en dos grandes
grupos: errores sistem´ticos y errores accidentales.
a
Se denominan errores sistem´ticos a aqu´llos que son constantes a lo largo de...