Calculo Zapata Corrida Bajo Muro Excentrico

INSTITUTO
INSTITUTO
TECNOLOGICO DE LA
PAZ
DEPARTAMENTO DE
CIENCIAS DE LA TIERRA
INGENIERIA CIVIL
CIMENTACIONES
CIE - 9327
CIE

Diseño de zapatas
Dise
corridas bajo muros c/e
corridas

•Instructor: MC Guillermo R Andrade Lopez

Un Muro de concreto de 20 cm soporta una carga vertical de 9
ton/m. esta carga será soportada por una zapata continua, la cual
será desplantada 1.20 mdebajo de la superficie del terreno. La
capacidad de carga permisible por bajo la zapata es de 15 ton/m2 y
el nivel freático se encuentra muy por debajo del desplante de la
zapata. Diseñe una zapata corrida usando un concreto de fc’ = 200
kg/cm2 y un fy = 4,200 kg/cm2 , γS = 1800 kg/m3
P/b = 9 ton/m

1.00

D = 1.20 m

0.20

a
0.30

b

c
0.20

d
0.70

Determinación delmomento y de la posición de la resultante
Tomando momentos con respecto a “d”

P/b = 9 ton/m

M1 = 0.54 x 1.05 = 0.567 ton
M2 = 1.26 x 0.35 = 0.441 ton

P1

M3 = 0.576 x 0.60 = 0.3456 ton

P2

1.00

M4= 9.0 x 0.80

P3

= 7.20 ton

ΣM = 8.5536 ton-m
0.20

a
0.30

b

c
0.20

d
0.70

P1 = 0.30 x 1.00 x 1.00 x 1.8 = 0.54 ton
P2 = 0.70 x 1.00 x 1.00 x 1.8 = 1.26 tonP3 = 0.20 x 1.20 x 1.00 x 2.4 = 0.576 ton
P/b =

= 9.00 ton

ΣP = 11.376 ton

X=

ΣM
8.55
=
= 0.751 m
ΣP 11.38

e = 0.751 − 0.60 = 0.151 m

M = ΣPe = 11.38 x 0.151 = 1.72 Ton - m

ΣP

Revisión de las presiones de contacto
ΣP M
q=
±
A
S
a

b

c

d

e
0.151

bh 2
donde S =
6

A = 1.20 x1.00 = 1.20 m 2
1.00x1.20 2
S=
= 0.24 m 3
6

0.60

ΣP
M

qmina

b

11.38 1.72
+
= 16.65 ton / m 2
1.20 0.24
11.38 1.72
=
−
= 2.32 ton / m 2
1.20 0.24

qmax =

c

d

qmax > qa = 15 ton / m 2

0.60

∴ Se necesita modificar las
dimensiones de la zapata

Se aumenta a 35 cm la distancia “ab”:
Tomando momentos con respecto a “d”

P/b = 9 ton/m

M1 = 0.63 x 1.075 = 0.68 ton
M2 = 1.26 x 0.35 = 0.44 ton

P1

M3 = 0.60x 0.625= 0.375 ton

P2

1.00

M4= 9.0 x 0.80

P3

= 7.20 ton

ΣM = 8.70 ton-m
0.20

a
0.35

b

c
0.20

d
0.70

P1 = 0.35 x 1.00 x 1.00 x 1.8 = 0.63 ton
P2 = 0.70 x 1.00 x 1.00 x 1.8 = 1.26 ton
P3 = 0.20 x 1.25 x 1.00 x 2.4 = 0.60 ton
P/b =

= 9.00 ton

ΣP = 11.49 ton

X=

ΣM
8.70
=
= 0.757 m
ΣP 11.49

e = 0.757 − 0.625 = 0.132 m

M = ΣPe = 11.49 x 0.132 =1.52 Ton - m

Revisión de las presiones de contacto
ΣP M
q=
±
A
S

bh 2
donde S =
6

A = 1.25 x1.00 = 1.25 m 2
1.00x1.252
S=
= 0.26 m3
6
11.49 1.52
+
= 15.04 ton / m 2
1.25 0.26
11.49 1.72
=
−
= 3.35 ton / m 2
1.25 0.26

qmax =
qmin

qmax ≈ qa = 15 ton / m 2
∴ Se aceptan las dimensiones
de la zapata

Representación esquemática de la distribución de presiones
Sepropone:
T = peralte total = 20 cm
d = peralte efectivo = 15 cm
Por triángulos semejantes:

d

q2
qmax = 15 ton/m

q1
X2

35

20

X
15 − 3.35
X 1 = 5.126
=1
1.25
0.55
∴ q1 = 3.35 + 5.126 = 8.476 ≈ 8.48 ton / m 2

15
1.25 m

qmin = 3.35 ton/m
X1

15 − 3.35 X 2
X 2 = 6.524
=
1.25
0.70
∴ q 2 = 3.35 + 6.526 = 9.87 ton / m 2
55

Diseño por flexión
0.70

3.359.87

P1
P2
L/3
L/2

P = qmin xL = 3.35 x0.70 = 2.345 ton
1
P2 = (q2 − qmin )

0.70
= 2.282 ton
2
M u = 1.4[(2.345 x0.35) + (2.282 x0.7 / 3)] = 1.895 ton − m

1.895 x105 = (0.9)(100)(15) 2 (136)q (1 − 0.5q )

1.895 x105 = 2.75 x10 6 q − 1.38 x106 q 2
1.38 x10 6 q 2 − 2.75 x106 q + 1.895 x105 = 0
q − 2q + 0.1373 = 0
2

f c"
136
ρ= q=
(0.0712) = 0.0023
fy
4200

ρ =0.0023〈 ρmin = 0.0024

q1 = 0.0712
q2 = 1.93

Rige ρmin = 0.0024

Acero paralelo al lado corto (Flexión)

As = ρbd = (0.0024)(100)(15) = 3.6 cm 2 / m
Si utilizamos varilla del # 3 (3/8”)con un as = 0.71 cm2
La separación será: S = 100as = (100)(0.71) = 19.72 cm
As

3.6

Se usara # 3 @ 20 cms

Acero paralelo al lado largo (temperatura)

As = ρbd = (0.002)(100)(15) = 3.0 cm 2 / m...