campo magnetico

Método de la integración de Simpson
En integración numérica, una forma de aproximar una integral definida en un intervalo [a,b] es mediante la regla del trapecio, es decir, que sobre cadasubintervalo en el que se divide [a,b] se aproxima f por un polinomio de primer grado, para luego calcular la integral como suma de las áreas de los trapecios formados en esos subintervalos . El métodoutilizado para la regla de Simpson sigue la misma filosofía, pero aproximando los subintervalos de f mediante polinomios de segundo grado.
Consideramos el polinomio interpolante de orden dos , que aproximaa la función integrando  entre los nodos x0 = a, x1 =b y m = (a+b)/2. La expresión de ese polinomio interpolante, expresado a través de la interpolación polinómica de Lagrange es:

Así, la integralbuscada

es equivalente a

donde E(f) es el término de error; por lo tanto, se puede aproximar como:


Métodos de trapecio
Es un método de integración numérica, es decir, un método paracalcular aproximadamente el valor de la integral definida:

La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa a través de los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)).La integral de ésta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal. Se sigue que


y donde el término error corresponde a:

Siendo  un número pertenecienteal intervalo [a,b].
El método de los trapecios es muy simple y se puede explicar fácilmente a partir de la siguiente figura.

Eligiendo un espaciado


Definición de integración numérica

Constituye una ampliagama de algoritmos para calcular el valor numérico de una integral definida y, por extensión, el término se usa a veces para describir algoritmos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales. Eltérmino cuadratura numérica (a menudo abreviado a cuadratura) es más o menos sinónimo de integración numérica, especialmente si se aplica a integrales de una dimensión a pesar de que para el caso de...