Capitulo03

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

UNIDAD III:

Factores y Series de Flujos Anuales
3.1.- Introducción.
3.2.- Cálculos de Valor presente y Futuro
y Series Anuales.
3.3.- Utilización de Factores Múltiples.
3.4.- Valores Presentes con Vidas Útiles Iguales.
3.5.- Valores Presentes con Vidas Diferentes.
3.6.- Método del CAUE( Costo Anual Uniforme
Equivalente)

M 3.7.-

Ejercicios.

Profesor:

Víctor Riffo D.11 21

Instituto Profesional Virginio Gómez
De la Universidad de Concepción.

UNIDAD 3: Factores y Series de Flujos Anuales.

Objetivo
Utilizar las técnicas de diagramas de flujos y formulas de ingeniera
económica para tomar decisiones entre alternativas de inversión con vidas
útiles iguales y distintas.

3.1

Introducción

En un problema para poder ayudar a su comprensión y analizarlovisualmente, se quiere que los
datos se traspasen una grafica, donde se refleje los ingresos, egresos, valores presentes y futuros
para mayor compresión.

También existen una variedad de formulas para resolver situaciones problemas, en economía en
cuanto al valor del dinero en el tiempo. Pero lo más importante es plantear correctamente las
formulas a aplicar. Resalta entonces la utilización de nomenclaturapara abreviar la escritura de las
formulas y plantear correctamente la situación problema.

Este capitulo comienza a realizar simples elecciones entre alternativas, para poder realizar una
buena decisión, optimizar los recursos y obtener un mayor beneficio a un mínimo costo. Estas
alternativas deben se comparan entre periodos de igual vida útil, pero existen técnicas que ayudan
a decidir entrealternativas de diferentes vidas útiles.

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Instituto Profesional Virginio Gómez
De la Universidad de Concepción.

3.2.- Cálculos de Valor presente y Futuro y Series Anuales.
3.2.1-

Series Uniformes.

Pago Único:
Para determinar el valor de una serie de pagos futuros iguales de un determinado valor presente,
considerando que están afectados una cierta tasa dedescuento, se aplica la siguiente ecuación:
Donde:

 i (1  i) n 
AP

n
 (1  i)  1

A: Valor constante por periodo.
P: Valor presente.
i: Tasa de interés por periodo.
n : Numero de periodos.

Gráficamente:

0

A

A

1

2

A

A

A

3

4

5

A

6

A

7

A

8

A

n

P

Valor Presente:
Para obtener el valor presente de una serie de pagos futuros iguales se utiliza la misma expresiónquedando como:

 (1  i) n  1
P A
n 
 i (1  i) 

Ejemplo 3.1:

Ud. Solicita un préstamo de $1.500.000.- el cual será pagada en cuotas iguales durante 18
meses. El banco ofrece una tasa de interés de 1% mensual.
Determinar el monto de la cuota.

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De la Universidad de Concepción.

Solución:
P
A
n
i

: Valor Presente= $ 1.500.000.: Valor Cuota.
: 18 meses
: 1 % mensual

 i (1  i) n 
 0,01 (1  0,01)18 
AP

1
.
500
.
000


  91.473,0718
n
18
 (1  i)  1
 (1  0,01)  1 

Entonces el valor de la cuota mensual a pagar es de $ 91.473,0718.Gráficamente:
$1.500.000

0

1
91.473

2
91.473

3
91.473

4
91.473

16

17

91.473

9 1.473

18

meses

91.473

En este caso la fecha en el periodo ceroes positiva, debido a que es un ingreso recibo por el préstamo
solicitado, luego los pagos futuros son egresos, por lo tanto, el sentido de la fecha es hacia abajo.

Ejemplo 3.2: Determinar el valor presente de una serie de pagos anuales por el valor de $500.- cada año,
durante 10 años. El banco ofrece una tasa de interés de 9% anual.
Solución
P
A
n
i

: Valor Presente
: $ 500.: 10 años
: 9 %anual

 (1  i) n  1
 (1  0,09)10  1 
P A
 500 
 3.208,83
n 
10 
 i (1  i) 
 0,09(1  0,09) 

Entonces el valor presente es de $ 3.208,83.Gráficamente:

0

500

500

500

1

2

3

500

4

500

500

5

6

500

7

500

500

500

8

9

10

P

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De la Universidad de Concepción.

Valor Futuro:
La...