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Lógica matemática
La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el quecodifican o definen nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números,demostraciones y algoritmos, utilizando un lenguaje formal.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentosde las matemáticas. Actualmente se usan indiferentemente como sinónimos las expresiones: lógica simbólica (o logística), lógica matemática, lógica teorética y lógica formal.1
La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.



Conectivas[editar]
Lasconectivas son funciones de verdad. Quiere decir que son funciones que toman uno o dos valores de verdad, y devuelven un único valor de verdad. En consecuencia, cada conectiva lógica puede ser definida mediante una tabla de valores de verdad que indique qué valor devuelve la conectiva para cada combinación de valores de verdad. A continuación hay una tabla con las conectivas más usuales y su definiciónmediante tablas de verdad:
Conectiva
Notación
Ejemplo
de uso
Análogo
natural
Ejemplo de uso en
el lenguaje natural
Tabla de verdad
Negación


no
No está lloviendo.

Conjunción


y
Está lloviendo y la calle está mojada.

Disyunción


o
Está lloviendo o la calle está mojada.

Condicional material


si... entonces
Si está lloviendo, entonces la calle está mojada.Bicondicional


si y sólo si
Está lloviendo si y sólo si la calle está mojada.

Negación
conjunta


ni... ni
Ni está lloviendo ni la calle está mojada.

Disyunción
excluyente


o bien... o bien
O bien está lloviendo, o bien la calle está mojada.




la tabla de verdad[editar]
Dado que las conectivas son funciones de verdad, existirán tantas conectivas como funciones de verdad.Sin embargo, no todas las funciones de verdad tienen análogos en el lenguaje natural, y en consecuencia, no todas son estudiadas con el mismo interés. A continuación se incluye una tabla que lista las 16 conectivas binarias posibles.

Donde:
1.

Tautología
2.

Disyunción lógica
3.

Condicional material inverso
4.

Proposición
5.

Condicional material
6.

Proposición
7.Bicondicional
8.

Conjunción lógica
9.

Negación alternativa
10.

Disyunción exclusiva
11.

Negación lógica
12.

Negación del condicional material
13.

Negación lógica
14.

Negación del condicional inverso
15.

Negación conjunta
16.

Contradicción


Leyes lógicas.
 Son proposiciones universales, necesarias, evidentes y verdaderas. Dichas leyes son cuatro, el principio deidentidad, el de contradicción, el de tercero excluido y el de razón suficiente. Las tres primeras leyes fueron descubiertas por Aristóteles y la cuarta por Leibniz.

Ley de Identidad
Una de las leyes básicas del pensamiento correcto, cuya observancia contribuye a la certidumbre, la precisión y la claridad en el empleo de conceptos y juicios. El razonamiento. En el pensamiento, la ley deidentidad es una regla normativa (principio) que estipula que en el proceso de raciocinio no se puede cambiar una idea por otra, un concepto por otro, pues de lo contrario surgirían los errores lógicos llamados "suplantación del concepto" o "suplantación de la tesis". La ley de identidad significa asimismo que no se puede hacer pasar las ideas idénticas por distintas y, viceversa, las distintas por...