Carga Multiaxial

CARGA MULTIAXIAL (LEY GENERALIZADA DE HOOKE)
Los elementos delgados sometidos a cargas axiales, es decir, a fuerzas dirigidas a lo largo de un solo eje. Escogiendo este eje como el eje X, y llamando P a la fuerza interna en una posición dada, los esfuerzos correspondientes resultaron ser σx=P/A, σy=0 y σz=0.
Se considerarán ahora elementos estructurales sometidos a fuerzas que actúan en lasdirecciones de los tres ejes coordenados produciendo los esfuerzos σx,σy y σz, todos diferentes de cero. Esta condición se denomina carga multiaxial.
Sea un elemento de material en forma de cubo. Puede suponerse unitaria la arista del cubo. Bajo la carga multiaxial el elemento se convierte en un paralelepípedo rectangular de lados 1 + x, 1 + y y 1 + z, en donde x, y, z, son las deformacionesnormales en las direcciones de los ejes coordenados.











Debe observarse que, como resultado de las deformaciones de otros elementos del material, el elemento estudiado puede también experimentar una traslación, pero aquí solo concierne la deformación real del elemento y no cualquier posible desplazamiento de cuerpo rígido.
Para expresar los componentes de la deformación x,y, z en términos de los esfuerzos x, y y z se consideran separadamente el efecto de cada componente del esfuerzo y se combinan los resultados obtenidos.
La aproximación que se utiliza en este punto se basa en el principio de la superposición. Este principio dice que el efecto de una combinación de cargas en una estructura se puede obtener determinando separadamente los efectos de lasdiferentes cargas y combinando los resultados obtenidos siempre que se cumplan las siguientes condiciones:
Cada efecto está linealmente relacionado con la carga que lo produce.
La deformación que resulta de cualquier carga σ dada es pequeña y no afecta las condiciones de aplicación de las demás cargas.
En el caso de las cargas multiaxiales, la primera condición se satisface si los esfuerzos no excedenel límite de proporcionalidad del material, y la segunda también se cumple si el esfuerzo en cualquier cara no causa en las otras deformaciones suficientemente grandes para afectar el cálculo de esfuerzos en esas caras.
Considerando primero el efecto de x, se recuerda que x causa una deformación igual a x/E en la dirección x, y deformaciones -vx/E en las direcciones y y z. Análogamente y,si se aplica separadamente, ocasiona una deformación y/E en la dirección y y deformaciones -vy/E en las otras direcciones. Finalmente z causa una deformación z/E en la dirección z, y deformaciones - vz/E en las direcciones x y y. Combinando resultados se concluye que las deformaciones son:
∈x=+σx/E-vσy/E-vσz/E
y=-vσx/E+σy/E-vσz/E
z = -vσx/E-vy/E+σz/E
Las relaciones son la leygeneralizada de Hooke par carga multiaxial. Los resultados obtenidos son válidos siempre que los esfuerzos no excedan el límite de proporcionalidad, y siempre que las deformaciones permanezcan pequeñas. Los esfuerzos positivos indican tensión y negativos, compresión, análogamente, un valor positivo para deformación indica expansión en la dirección correspondiente; y uno negativo, contracción.Ejemplo:
Si suspendemos de un resorte una masa y la soltamos, ésta comienza a oscilar hasta que alcanza el equilibrio. Es decir, la masa se detiene cuando la suma de las fuerzas aplicadas sobre la masa es cero.

Cuando se ha alcanzado el equilibrio la fuerza recuperadora del resorte será una fuerza de módulo igual al peso, , pero tendrá sentido contrario.

Pero en cada instante, la fuerza esdirectamente proporcional a la deformación que sufre el resorte. De un modo general podremos escribir:
Ley de Hooke
Donde es la fuerza recuperadora que ejerce el resorte debido a la deformación y es la constante de elasticidad del resorte.
La constante de elasticidad , es una característica del mismo, depende sólo de la forma del resorte y del material con que se ha construido. Debe...