Casas

CAPITULO IV

TEORIA DE LA PROBABILIDAD

Mg. Aníbal Verbel Castellar

Barranquilla ,marzo 2011

CAPITULO 4
1. PROBABILIDADES
EXPERIMENTO ALEATORIO
Un experimento aleatorio, es un ensayo que ese repite n veces bajo las mismas condiciones
y cuyos resultados son impredecibles.
ESPACIO MUESTRAL
Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio tal que
≠ Φ.Puede ser finito e infinito ejemplo:
Espacio muestral finito: “El Nº de pasajes sin cancelar que quedan para un bus
intermunicipal”
Espacio muestral infinito: “El Nº de llegadas a un banco”
En el primer ejemplo es finito porque el Nº de pasajes nunca excederá la capacidad del bus.
En el segundo ejemplo podría estar contando toda la vida las entradas a un banco.
EVENTO O SUCESO
Es un resultadoparticular de un experimento aleatorio. Un evento se representara por letras
mayúsculas A, B, C etc., o con subíndices, A1, A2,…………, An
En los siguientes experimentos aleatorios, determine el número de elementos que
constituyen el espacio muestral
a) Se lanza una moneda
b) Se lanzan dos monedas
c) Se lanzan tres monedas
d) Se lanza un dado
e) Se lanzan dos dados

1.1 ProbabilidadClásica:
Definición:
Dado un espacio muestral

≠ Φ, para un evento A que pertenece a de

, la probabilidad

de que ocurra A representada por P(A) es iguala a:

P( A) =

A Casos Favorables
=
=
Ω
Casos Posibles

Esta definición es válida cuando los eventos A, B, C,…..que pertenecen a
misma probabilidad de ocurrir, es decir son eventos equiprobables o Laplacianos.

Ejercicios
1. Selanzan tres monedas, cual es la probabilidad de obtener:
a) Tres sellos
b) Dos sellos

2. Se lanzan dos dados, cual es la probabilidad de que la suma de las dos caras sea:
a) Dos
b) Tres
c) Cuatro
d) Siete

tienen la

1.2 PROBABILIDAD AXIOMATICA:
Axioma 1:
Dado un evento A que pertenece a

entonces, P(A) ≥ 0

Axioma 2:
0 ≤ P(A) ≤1
Axioma 3:
∞

P ( )=1, es decir,

∑ P( A ) =1i

i =1

TIPOS DE EVENTOS

1.3 EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Dos eventos A y B son mutuamente excluyentes cuando la probabilidad de ocurrencia de
uno de ellos excluye la ocurrencia simultánea del otro.
Definición:
Si dos eventos son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que ocurra uno de
ellos es decir A o B se expresa mediante P (AUB) donde

P(AUB)= P(A) + P(B)Diagrama de Venn:

A

B

En general si A1, A2, …., An son eventos mutuamente excluyentes, entonces

P (A1 U A2 U….UAn) = P(A1) + P(A2)…. + P(An) , es decir:

=

()

Ejemplo
1. Un lote de medicamentos contiene 10 medicamentos tipo A, 15 tipo B y 5 tipo C.
Con el fin de inspeccionar el lote para efectos de control de calidad se selecciona un
medicamento aleatoriamente, cual es laprobabilidad de que.
a) Sea un medicamento B
b) Sea A o B
c) Sea B o C
d) No sea A
e) Sea A y B
2. Se lanza un dado, cual es la probabilidad de que salga el 3 o el 5

1.4 EVENTOS NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES
EVENTOS
Dos eventos A y B son NO mutuamente excluyentes cuando la probabilidad de ocurrencia
de uno de ellos NO excluye la ocurrencia simultánea del otro.
Definición:
Si dos eventosson NO mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que ocurra uno
entonces
de ellos es decir A o B, está dada por
de

(

)= ( )

(

()

(

)

) Es la probabilidad de que ocurra simultáneamente A y B

Diagrama de Venn:

Nota:
Observe que cuando los eventos son mutuamente excluyentes, entonces (

)=

Ejemplos:
1. El Departamento de Biología registra históricamenteque el 70% ganan química, el
60% ganan matemáticas y el 40% ganan ambas asignaturas en el cuarto semestre.
Si un alumno se matricula en el cuarto semestre, cual es la probabilidad de que:
lumno
a)
b)
c)
d)

Apruebe cualquiera de las dos asignaturas
Apruebe
Apruebe química y pierda matemáticas
Apruebe matemáticas y pierda química
Pierda ambas asignaturas

Tenga en cuenta que:
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