Centroides

CENTROIDES
1. 2. 3. Concepto de centroide: propiedades Centroide de figuras patrón Centroide de figuras compuestas

1. Concepto de centroide: propiedades
Consideremos un cuerpo de volumen V y unsistema de coordenadas (X,Y,Z) con origen en O, en el cual llamamos: dV: Elemento pequeño de volumen (x,y,z): Coordenadas cartesianas de este elemento de volumen

CENTROIDE
x = y = z = 1 V 1 V 1 Vtodo volumen

∫

x dV

todo volumen

∫

y dV

todo volumen

∫

z dV

Centroide de superficies planas

Si la superficie es plana, los ejes (X,Y) se eligen en el plano de lafigura. Por tanto, como el centroide está en el plano XY, solo hacen falta dos coordenadas ( x , y )

x

= = =

1 A 1 A 0

toda superficie

∫ ∫

x

dA

y z

y

dA

toda superficiePropiedades del centroide El centroide de un cuerpo es un concepto totalmente geométrico. Su posición solo depende de la geometría del cuerpo, y no de sus propiedades físicas (densidad, homogeneidad,peso específico, etc...). El centroide (C) de un cuerpo solo coincide con su centro de gravedad (G) si el cuerpo tiene peso específico constante (γ =cte). Peso específico=Peso/Volumen (N/m3) Si elcuerpo tiene un eje de simetría, su centroide está situado sobre él.

2. Centroide de figuras patrón

Ejemplo de cálculo: Centroide de un rectángulo

A =bh dA = b dy 1 1 1y  1 h2 h y = ∫ y dA= ∫ y b dy = h  2  = h 2 = 2 A bh 0   y =0
h 2 y =h

3. Centroide de figuras compuestas

Supongamos una superficie de área A, formada por N superficies de áreas Ai (i=1...N), cuyoscentroides son conocidos y se encuentran en las coordenadas ( xi , yi ) . El centroide de la superficie completa puede calcularse mediante las expresiones:

1 x = ∑ xi Ai A i =1 1 N y = ∑ yi Ai A i =1

NEjemplo de cálculo: Centroide de una superficie compuesta

Y
L L C1

Y
C2

L

L

X 2. Cuadrado (Hueco)

X

1. Cuadrado

x1 = L y1 = L A1 = 2L ⋅ 2L = 4L2

3 L 2 3 y2 = L 2 A 2...