ciencia



ACT. ANÁLISIS DE LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES
APORTE TRABAJO COLABORATIVO 3




YEFER HUMBERTO MEDINA ALVARADO
CÓDIGO: 74.379.116
FREDYS RODRIGUEZ
MARCO JULIO VEGA
KENY DARIOYAÑEZ
REY LORENZO PEREZ




GRUPO:
100410_297








TUTOR:
Edgar Alonso Bojaca








UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS,TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
INGENIERÍA INDUSTRIAL
DUITAMA, NOVIEMBRE DE 2014

INTRODUCCION



El desarrollo de este trabajo es enfocado en el tema de coordenadas, ecuaciones y derivadas, con el propósitode entender y comprender de la manera más sencilla, los conceptos vistos en la unidad tres de Cálculo Diferencial.

Aquí se refleja el desarrollo de los ejercicios planteados, lo cual nos permitedestacar lo aprendido en el módulo y comprensión de los diferentes temas descritos allí.

































DESARROLLO DEL TRABAJO COLABORATIVOHalle, paso a paso, las coordenadas, (x, y), del punto crítico de las siguientes ecuaciones. ¿Diga si ese punto crítico es un máximo o un mínimo? ¿Por qué?



1 Derivamos con respecto a x:Igualamos la derivada a cero:




Remplazamos en la función:



Por lo tanto el punto crítico tiene las coordenadas:
Ahora hallamos la segunda derivada:


Como la segunda derivada es igual a 2para todo x, la función es cóncava hacia arriba y por lo tanto el punto crítico corresponde a un mínimo.






2.
Solución:
Derivamos con respecto a x:


Igualamos la derivada acero:





Remplazamos el valor de x en la función:




Por lo tanto el punto crítico es:
Ahora buscamos la segunda derivada:


Como la segunda derivada es siempre positiva paracualquier valor de x concluimos que el punto crítico corresponde a un mínimo, lo cual verificamos realizando la gráfica con ayuda de Geogebra.



Usando la Regla de L’Hopital, paso a paso, halle el...