CIN

RELACIÓN DE PROBLEMAS
DE
CINEMÁTICA DE MECANISMOS
Asignatura: Teoría de Máquinas
Curso: Tercero

Antonio Javier Nieto Quijorna
Febrero 2007

CONTENIDOS

1. GRADOS DE LIBERTAD…………………………………….1
2. ANÁLISIS DE POSICIÓN. Métodos gráficos………………..9
3. ANÁLISIS DE POSICIÓN. Métodos analíticos……………..32
4. ANÁLISIS DE VELOCIDAD. Métodos gráficos……………43
5. ANÁLISIS DE VELOCIDAD. Métodos analíticos…………..566. ANÁLISIS DE ACELERACIÓN. Métodos gráficos…………67
7. ANÁLISIS DE ACELERACIÓN. Métodos analíticos………..81

Cap´ıtulo 1

GRADOS DE LIBERTAD.

1.1.

PROBLEMA.

En la figura se muestra un mecanismo de guiado de la v´alvula (barra 9) de un motor de combusti´on
interna. Identificar las barras que componen dicho mecanismo as´ı como los pares cinem´
aticas. Determinar
tambi´en el n´
umero de grados delibertad.

Resoluci´
on

Resolvemos el problema con la ecuaci´
on de grados de libertad de Kutzbach para un mecanismo con
movimiento plano:
n = 3 · (nb − 1) − 2 · p1 − p2
Siendo nb el numero de barras, p1 los pares cinem´
aticos que admiten un grado de libertad y p2 los pares
cinem´
aticos que admiten dos grados de libertad.
Numeramos las barras como se muestra en la figura:
1

5
6

8

1
7
1

4

93

2

n´
umero de barras: 9
pares cinem´
aticos de tipo 1: 10(7 cil´ındricos y 3 prism´aticos)
pares cinem´
aticos de tipo 2: 1 (entre las piezas 6 y 7)
Aplicando estos valores a la f´
ormula para obtener el siguiente resultado:

n = 3 (9 − 1) − 2 · 10 − 1 = 3

1.2.

PROBLEMA.

La figura muestra un mecanismo para captaci´on de im´
agenes mediante c´
amaras CCD (cuerpo rojo).
Identificar el n´umero de barras del mecanismo, pares cinem´
aticos y grados de libertad.

Resoluci´
on

2

4

5

3

2

1

n´
umero de barras: 5
pares cinem´
aticos de tipo 1: 4 (entre 1 y 2, 2 y 3, 3 y 4, 4 y 5)
pares cinem´
aticos de tipo 2: 0

n = 3 · (nb − 1) − 2 · p1 − p2

n = 3 · (5 − 1) − 2 · 4 − 0 = 4

1.3.

PROBLEMA.

La figura muestra un brazo robotizado para captaci´on de objetos mediante pinzas.Identificar el
n´
umero de barras del mecanismo, as´ı como los pares cinem´
aticos y grados de libertad.

Resoluci´
on

3

4
3
5

2

1

Aplicamos la expresi´
on de Kutzbach para el caso de tres dimensiones:

n = 6 · (nb − 1) − 5 · p1 − 4 · p2 − 3 · p3 − 2 · p4 − p5

n´
umero de barras: 5
pares cinem´
aticos de tipo 1: 3 (entre 3 y 4, 4 y 5(un por cada brazo de la pinza))
pares cinem´
aticos de tipo 2: 0pares cinem´
aticos de tipo 3: 1 (entre 2 y 3)
pares cinem´
aticos de tipo 4: 0
pares cinem´
aticos de tipo 5: 0

n = 6 · (5 − 1) − 5 · 3 − 4 · 0 − 3 · 1 − 2 · 0 − 0 = 6

1.4.

PROBLEMA.

La figura muestra una plataforma elevadora con un mecanismo de tijera ayudado por un actuador
hidr´
aulico. Determinar el n´
umero de barras, pares cinem´
aticos y grados de libertad.
4

Resoluci´
on

Unaprimera posibilidad es hacer la siguiente configuraci´on de barras:

n´
umero de barras: 12
pares cinem´
aticos de tipo 1:

13 de rotaci´on (entre 1 y 2, 2 y 3, 2 y 10, 2 y 5, 3 y 4, 3 y 12, 4 y 5, 4 y 7, 5 y 6, 5 y 9, 6 y 7,
6 y 11, 7 y 8)
3 pares prism´aticos (entre 1 y 12, 8 y 11, 9 y 10)

pares cinem´
aticos de tipo 2: 0

n = 3 · (nb − 1) − 2 · p1 − p2
5

n = 3 (12 − 1) − 2 · 16 − 0 = 1

Otra formade resolver este problema es con la siguiente configuraci´on de barras:

n´
umero de barras: 10
pares cinem´
aticos de tipo 1:

11 de rotaci´on (entre 1 y 2, 2 y 3, 2 y 10, 2 y 5, 3 y 4, 4 y 5, 4 y 7, 5 y 6, 5 y 9, 6 y 7, 7 y 8)
2 pares prism´aticos (entre 9 y 10)

pares cinem´
aticos de tipo 2: 2(entre 3 y 11, 8 y 6)

n = 3 · (nb − 1) − 2 · p1 − p2
n = 3 (10 − 1) − 2 · 13 − 2 = 1

1.5.PROBLEMA.

La figura muestra el mecanismo de suspensi´on de un veh´ıculo monoplaza. Representar el esquema de
dicha suspensi´on tanto en planta (mecanismo de direcci´
on) como en alzado (mecanismo de suspensi´on).
Determinar en cada caso en n´
umero de grados de libertad.
6

Resoluci´
on

Representamos en primer lugar el esquema de la suspensi´on:

n´
umero de barras: 6
pares cinem´
aticos de tipo 1: 7...