Cinemática en dos dimensiones

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE BOGOTÁ
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA
INFORME N 2 CINEMATICA EN DOS DIMENSIONES

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RESUMEN

Este informe es el resultado del trabajo realizado, en el cual se pretende analizar
el movimiento de un cuerpo en un plano, es decir, el movimiento bi-dimensional.
Se comprenderá que la velocidad y la aceleración son cantidades vectoriales.
Además, como en elcaso del movimiento en una dimensión, se podrán determinar ecuaciones que permitan describir el movimiento del cuerpo así como de
cualquier otro que presente este tipo de movimiento.
En el experimental se observa el movimiento de una partícula que describe
un movimiento parabólico a cierta distancia. Se desea obtener los datos de
distancia recorrida en el eje x, la proyección que describedurante su recorrido,
su velocidad en ambos ejes y su aceleración. Los datos obtenidos de la distancia
alcanzada por la partícula y el tiempo tomados se sometieron a un análisis de
incertidumbre.

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MARCO TEÓRICO

Movimiento cinemático en dos dimensiones:
Una partícula que realiza un movimiento en dos dimensiones tiene una posición que se expresa por medio de sus dos componentes en los ejesx , y de un
plano. Cada una de ellas se analiza independientemente de la otra, para obtener
la velocidad y la aceleración en cada uno de los ejes.
El movimiento descrito en ésta práctica es de proyectiles. Para una dirección
arbitraria de la velocidad inicial, la pelota se mueve en una trayectoria curva.
Se pueden hacer dos suposiciones: 1) La aceleración debida a la gravedad, g, esconstante en todo el recorrido del movimiento y está dirigida hacia abajo y 2)
el efecto de la resistencia del aire es despreciable.
Desplazamiento: Distancia en línea recta entre dos puntos (A,B), junto
con la dirección del punto de partida (A) a la posición …nal (B).
Velocidad Media: Se de…ne como el cociente del desplazamiento (dx),
entre el intervalo de tiempo en el cual se produjo eldesplazamiento.
Velocidad instantánea: El límite de la velocidad media cuando el intervalo
de tiempo dt se hace in…nitamente breve.
Aceleración: Tasa de cambio de la velocidad con el tiempo.
Aceleración media: cambio de la velocidad dividido entre el tiempo que
tardó en efectuarse ese cambio.
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Aceleración instantánea: es la aceleración en un instante dado. se de…ne
como el límite de t cuandotiende a cero, de la relación del cambio de la
velocidad dv respecto al cambio en el tiempo.
ECUACIONES GENERALES
Consideremos un movimiento bidimensional durante el cual la aceleración
permanece constante en magnitud y dirección.
El vector de posición para un cuerpo que se mueve en el plano xy se puede
escribir como:
r = x^{ + y^
|

(1)

Donde x; y; r cambian con el tiempo cuando elcuerpo se mueve. Si se conoce
el vector posición, la velocidad puede obtenerse por medio de la ecuación anterior
y por la presentada a continuación:
= lim(4t ! 0)

dx
4x
=
t
dt

(2)

Resultando así
v=

dx
dy
dr
=
+
dt
dt^{ dt^
|

(3)

como a se asume constante, sus componentes ax y ay también son constantes.
Por lo tanto, podemos aplicar las ecuaciones de cinemática a loscomponentes
x e y del vector velocidad. La sustitución de las ecuaciones:
vxf
vyf

= vxi + axt
= vyi + ayt

(4)
(5)

En (3) para determinar la velocidad en cualquier intervalo de tiempo t,
obtenemos:
vf
vf

= (vxi + axt)^{ + (vyi + ayt)^
|
= (vxi^{ + vyi^{) + (ax^
| + ay^
|)t
= vi + at

(6)
(7)
(8)

Este resultado expresa que la velocidad de un cuerpo en algún tiempo tes igual al vector adición de su velocidad inicial vi y la velocidad adicional at
adquirida en el tiempo t como resultado de su aceleración constante.
Del mismo modo, de acuerdo con las ecuaciones cinemáticas sabemos que
las coordenadas x e y de un cuerpo que se mueve con aceleración constante son:
1
yf = yi + vY it + ( )
2
2

at2 exf = xi + vxit

(9)

La sustitución de estas...