Cinematica

|UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICO |
| CINEMATICA DIRECTA , INVERSA Y ESPACIAL |
|ROBOTICA|
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|ESPINOSA GONZALEZ CLARA ELIZABETH |
|November 6, 2009|

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CINEMATICA INVERSA
La cinemática se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas.
El objetivo de la cinemática inversa consiste en encontrar el gesto que deben adoptar las diferentes articulaciones paraque el final del sistema articulado llegue a una posición concreta.
Por ejemplo imaginemos que tenemos un robot con piernas, las piernas surgen de la cadera y a continuación estaría el fémur, la rodilla, la tibia y el pie (para simplificar acabaremos en el pie sin mas articulaciones).
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En esta figura podemos observar el sistema que pretende imitar una pierna, como es lógico la posiciónde la cadera es fija o la podremos calcular en relación al cuerpo del robot o anclaje, pero ahora el problema que surge es, el posicionar el pie.

Basándonos en un sistema de coordenadas cartesianas podemos definir la posición que queremos que tome el pie, por ejemplo a 4cm en vertical y a 2,5cm desde la cadera, pero nos surgen los siguientes problemas;
- Que ángulo debe adoptar el fémurrespecto a la cadera?
- Que ángulo debe adoptar la tibia respecto a la rodilla?
- Donde posicionamos la rodilla para que el pie tome la posición que queremos adoptar?
La cinemática inversa pretende solucionar el problema, veamos como podemos hacerlo.
Tomaremos la posición de la cadera como punto de origen de los vectores fémur y tibia, estos vectores tienen un radio o largo invariable, por ejemplo10cm cada uno, con lo que el radio máximo que la pierna puede alcanzar será de 10cm de fémur + 10cm de tibia = 20cm. Para simplificar los cálculos es importante que el largo de fémur y tibia sea el mismo como veremos mas adelante.
[pic]

Tomaremos el siguiente caso práctico, en el cual queremos posicionar el pie en un sistema cartesiano en la posición y=10 y x=5 con relación a la cadera.Pensando un poco podemos observar que se forma un triángulo rectángulo entre los puntos de cadera y pie y disponemos del largo de los 2 catetos que son equivalentes a la posición X e Y en el sistema de representación cartesiano, así pues podemos calcular la hipotenusa de este triángulo como sigue.
[pic]
Un cateto vale 10 y el otro 5, por lo tanto (10²+5²) = (100+25) = 125 ahora nos falta hacer la raizcuadrada y quedaria Raíz(125) = 11,80 que seria la distancia entre los puntos de origen y destino(cadera a pie).
Ya sabemos la distancia y este dato es muy importante para el siguiente calculo, pero nos falta aun una cosa y es el ángulo que forma la hipotenusa que acabamos de calcular. Esto lo calcularemos con la siguiente formula:
ArcTan ( X / Y )
Y quedaría como sigue, (5 / 10) = 0,5 y ahoracalculamos la ArcoTangente de 0,5 que nos dará como resultado 26,56º
Ya tenemos definido en coordenadas polares el punto donde queremos poner el pie del robot con respecto al punto de origen formado por la cadera que es de donde parte el fémur.
Ahora vamos a calcular que ángulo tendrán que tomar el fémur y la cadera para que el pie apunte justo a esa posición.
Sabemos que el fémur y la tibia...