Circuitos Polifasicos

Circuitos polifásicos
Circuitos eléctricos 2

Tensiones polifásicas

Notación de doble subíndice
Por definición Vab es el voltaje del punto a respecto al punto b.

Vad = Vab + Vbd

a

c

Vad= Vac + Vcd = Vab + Vbc + Vcd
b

d

Sistema trifásico de voltaje
c

Van = 100
0° V rms

100120° V

+


Vbn = 100-120° V rms
n
+


Vcn = 100-240° V rms

1000° V100-120° V


+

b

a

Diagrama fasorial
Vcn

Vnb

Vab =Van+ Vnb

Vab =Van+ Vnb
=Van– Vbn
= 1000°–100–120° V

Van

= 100 – (–50 –j86.6) V
= 173.2 30° V
Vbn

Tarea
Sea Vab = 100/_0° V, Vbd = 40/_80° V,Vca = 70/_200° V,
determine a) Vad, b) Vbc, c) Vcd.

Solución: 114.0/_20.2° V, 41.8/_145° V, 44.0/_20.6° V

Tarea
Si Ifj = 3 A, Ide = 2 A, Ihd = -6 A, determinara) Icd, b) Ief, c)Iij

Sol: -3 A, 7 A, A

Sistema monofásico de 3
conductores
a
a

Fuente de
3 alambres
Una fase

Vab = 2Van = 2Vnb
Van + Vbn = 0

+


n
b

Van = Vnb = V1

V1

n

V1

+


b

Permite trabajar en 110 V 0
220 V

aplicación a dos cargas iguales
IaA
A

a

Van = Vnb
IaA = Van/Zp = IBb = Vnb/Zp
por tanto
InN = IBb + IAa = IBb – IaA = 0V1

+


InN

ZP

n

V1

N
+


ZP
B

b

IBb

Ejemplo
Determinar la potencia entregada a cada una de las tres cargas
y la potencia perdida en el hilo neutro y en cada línea.

Solución en Matlab
R1 = 1;
R2 = 50;
R3 = 20;
R4 = 3;
R5 = 100;
R6 = 1;
ZL = 10j;
V1 = 115;
V2 = 115;
% matriz de impedancia
Z = [R1+R2+R4, -R2, -R4;...
-R2, R2+R3+R5+ZL, -R5;...-R4, -R5, R4+R5+R6];
V = [V1,0,V2]';
I = inv(Z)*V;

polar(I(1))
polar(I(2))
polar(I(3))
IaA = I(1);
IbB = -I(3);
InN = I(3)-I(1);
% potencias
P50 = abs(I(1)-I(2))^2*R2
P100 = abs(I(3)-I(2))^2*R5
P20 = abs(I(2))^2*R3
% potencia linea superior
PaA = abs(I(1))^2*R1
% potencia línea de tierra
PbB = abs(I(3))^2*R6
% potencia línea inferior
PnN = abs(InN)^2*R4

Solución
IaA =11.2437 -19.8349° A
IbB = 10.3685158.204° A
InN = 0.949937-177.908° A
P50 = 206.6269 W
P100 = 117.2732 W
P20 = 1762.9 W
PaA = 126.4205 W
PbB = 107.5066 W
PnN =
2.7071 W

Diagrama fasorial

IbB
Vbn

IaA + IbB
InN

Van

IaA

Tarea
Determinar la potencia entregada a cada una de las tres cargas
y la potencia perdida en el hilo neutro y en cada línea.
2.5 

5.5 

2.5 153.1 W, 95.8 W, 1374 W

Conexión trifásica Y
Consideraremos solo fuentes trifásicas balanceadas.
A
a
b

+



Van

Vab + Vbn + Vcn = 0
Van = Vp0°

+



B

|Van| = |Vbn| = |Vcn|

Vbn
n
N

Vbn = Vp120°
Vcn = Vp240°


+

c

O

Vcn
C

Vbn = Vp120°
Vcn = Vp240°

Conexión trifásica Y

Vcn = Vp240°

Vbn = Vp0°

Secuencia (+)Secuencia (-)

Van = Vp 0°

Vbn = Vp120°

Van = Vp0°

Vcn = Vp240°

Tensiones de línea a línea
Vcn

Vab

Vca

Voltajes de línea
Van

Vab = 3Vp30°
Vbc = 3Vp90°

Vbn

Vca = 3Vp210°
Vbc

Conexión Y-Y
a
+

+



n



b

A

B
Zp

Zp
N

IaA = Van / Zp

+

c

Zp
C

IbB = IaA °
IcC = IaA °
InN = IaA + IbB + IcC = 0

Ejemplo12-2
% ejemplo 12-2
% Encontrar corrientes y tensiones en todo el circuito
% a
A
% +----------------------+
% |
+-------------------+ B
% \
/ b
|
|
%
\
/
R
R
%
V1
V2
\
/
%
\
/
L
L
%
\ /
\ /
%
\/ n
\/ N
%
|
|
%
V3
L
%
|
|
%
|
R
%
|
|
%
c +---------------------+ C
% datos
V1 = 200;
V2 = 200*(cos(-120*pi/180)+j*sin(-120*pi/180));
V3 =200*(cos(-240*pi/180)+j*sin(-240*pi/180));
Z = 100*(cos(60*pi/180)+j*sin(60*pi/180));

% Voltajes
Van = V1;
Vbn = V2;
Vcn = V3;
Vab = V1 - V2;
Vbc = V2 - V3;
Vca = V3 - V1;
polar(Vab)
polar(Vbc)
polar(Vca)
IaA = Van/Z;
IbB = Vbn/Z;
IcC = Vcn/Z;
polar(IaA)
polar(IbB)
polar(IcC)
PAN = abs(Van)*abs(IaA)*cos(angle(Van)-angle(IaA))
% RESULTADOS
Vab = 346.41/_30°
Vbc = 346.41/_-90°
Vca =...