codigo de etica

NOMBRE:
ALDAIR GARCIA CASTILLO

MATERIA:
ALGEBRA LINEAL
INSTITUCION:
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CENTLA.

GRUPO:
“B”
TRABAJO:
UNIDAD 5 TRANSFORMACIONES LINEALES
GRADO:
PRIMER SEMESTRE

CARRERA:
ELECTROMECANICA

PROFESOR:
MARCO ANTONIO PEREZ DURAN

5.1 INTRODUCCIÓN A LAS TRANSFORMACIONES
LINEALES.
El presente capitulo aborda una clase especial de funciones denominadastransformaciones
lineales que ocurren con mucha frecuencia en el álgebra lineal y otras ramas de las matemáticas.
Estas tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Antes de definirlas, se estudiaran dos
ejemplos sencillos para ver lo que es posible realizar.
Ejemplo 1: reflexión respecto al eje x
2
En R se define una función T mediante la fórmula T(x;y)=(x;-y). Geométricamente, Ttoma un
2
vector en R y lo refleja respecto al eje x. esto se ilustra en la figura. Una vez que se ha dado la
2
2
definición básica, se verá que T es una transformación lineal de R en R .
Ejemplo 2: transformación de un vector de producción en un vector de materia prima.
Un fabricante elabora cuatro tipos de productos distintos, de los cuales cada uno requiere tres
tipos de materiales. Seidentifican los cuatro productos como P1, P2, P3, y P4 y a los materiales por
R1, R2 y R3. La tabla siguiente muestra el número de unidades de cada materia prima que se
requieren para fabricar 1 unidad de cada producto.
Ejemplo 2: transformación de un vector de producción en un vector de materia prima.
Un fabricante elabora cuatro tipos de productos distintos, de los cuales cada uno requieretres
tipos de materiales. Se identifican los cuatro productos como P1, P2, P3, y P4 y a los materiales por
R1, R2 y R3. La tabla siguiente muestra el número de unidades de cada materia prima que se
requieren para fabricar 1 unidad de cada producto.

Surge una pregunta natural: si se produce cierto número de los cuatro productos, ¿Cuántas
unidades de cada material se necesitan? Sean p1, p2, p3y p4 el número de artículos fabricados en
los cuatro productos y sean r1, r2, y r3 el número de unidades necesarios de los tres materiales.
Entonces se define

Por ejemplo, suponga que P=(10,30,20,50). ¿Cuántas unidades de R1 se necesitan para producir
estos números de unidades de los cuatro productos? De la tabla se tiene que
r=p1*2+p2*1+p3*3+p4*4=10*2+30*1+20*3+50*4=310 unidades
demanera similar r2=10*4+30*2+20*2+50*1=190 unidades
y r3=10*3+30*3+20*1+50*2=240 unidades
en general se ve que

o Ap= r.
Esto se puede ver de otra manera. Si a p se le conoce como le vector de producción y a r como el
vector de materia prima, se define la función T por = T (p) = Ap. Esto es, T es la función que
“transforma” el vector de producción en el vector de materia prima y se hace mediantela
multiplicación de matrices ordinaria. Como se verá, esta función es también una transformación
lineal.
Antes de definir una transformación lineal, hablaremos un poco sobre las funciones. En la sección
1.7 se escribió un sistema de ecuaciones como
Ax=b
Donde A es una matriz de m*n, xϵ R” y b∈ R”. Se pidió encontrar x cuando A y b se conocían . No
obstante, esta ecuación se puede ver deotra forma: suponga que A se conoce. Entonces la
ecuación Ax=b “dice” : proporcione una x en R´´ y yo le daré una b en R´´´; es decir , A representa
una función con dominio R´´ e imagen en R´´´.
La función que se acaba de definir tiene las propiedades de que A ( αx) = αAx= si α es un
escalar y A(x + y) = Ax + Ay. Esta propiedad caracteriza las transformaciones lineales.
Definición 1transformación lineal
Sean V y W espacios vectoriales reales. Una transformación lineal T de V en W es una función que
asigna a cada vector v∈ V un vector único Tv∈ W y que satisface, para cada u y v en V y cada
escalar α.
T(u + v) = Tu + Tv
Y
T(av)=aTvαv) = αTv

TRES OBSERVACIONES SOBRE NOTACIÓN
1. Se escribe T: v →W para indicar que T toma el espacio vectorial real V y lo lleva al espacio...