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OPERACIONES DE POLINOMIOS

Un polinomio es la suma de dos o más monomios. Con los polinomios podemos realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.
4xy2+3x=5
Están hechos de:
-constantes (como3,-20, o ½)
-variables (como x e y)
-exponentes (como el 2 en y2) pero solo pueden ser 0, 1, 2,3…etc.
Que se pueden combinar usando:
Sumas, restas y multiplicaciones ¡!perono divisiones!!

Un método para sumar polinomios consiste en colocar los términos semejantes en columnas y realizar la suma algebraica de los términos semejantes. Por ejemplo para sumar
3 a + b – c
3 b + c – d
2 a +4d
La resta se realiza usando el mismo ordenamiento .Por ejemplo restamos 10 a+ b de 8 a-2 b, como sigue:
8 a-2 b
10 a+ bPRODUCTOS NOTABLES

Representan casos de interés de polinomios.
1) Monomio por monomio a ∙ b = a ∙ b
a) (--4x3y) (-2xy2)= (-4) (-2) (x3x) (yy2)=8x4y3
b) (ab) (4a2b2) (-5a3b4) =4(-5) (aa2a3) (bb2b4)-20a6b7
2) Monomio por polinomio a (c + d)= ac + ad
a) 3x (5-x)=3x (5)-3x(x)=15x-3x2
b)-2(a-b)=-2a+ (-2) (-b)= -2a+2b
3) Polinomio por polinomio (a + b) (c + d)= a c + b c + a d + b d
a)(x-1) (x-5)=x2+5x-x-5=x2+4x-5
b) (2a+b) (3a-b) =6a2-2ab+3ab-b2=6a2+ab-b2
4) Binomio cuadrado (a +b)2, (a – b)
a) (X+3)2=x2+2(3x)+32=x2-6x+9
b) (x-3)2=x2-2(3x)+32=x2-6x+9
c) (2ª+b)2= (2a)2+2(2a) b+b2=4 a2+4ab+b2
5) Suma por diferencia (a + b) (a – b) = a2 –b2
a) (x-2) (x+2)=x2-22=x2-4
b) (2a-1) (2a+1)= (2a)2-(1)2=4a2-1
c) (3x-2y) (3x+2y)= (3x)2-(2y)2=9x2-4y2

TEOREMA DEL BINOMIO DENEWTON
El teorema del binomio, descubierto hacia1664-1665, fue comunicado por primera vez en dos cartas dirigidas en 1676 a Henry Oldemburg (hacia 1615-1677), secretario de la Royal Society que favorecía los intercambios de correspondencia entre los científicos de su época. En la primera carta, fechada el 13 de Junio de 1676,en respuesta a una petición de Leibniz que quería conocer los trabajosde matemáticos ingleses sobre series infinitas, Newton presenta el enunciado de su teorema y un ejemplo que lo ilustra, y menciona ejemplos conocidos en los cuales se aplica el teorema. Leibniz responde, en una carta fechada el 17 de Agosto del mismo año, que le permite obtener diferentes resultados sobre las cuadraturas, las series, etc., y menciona algunos de sus resultados. Interesado por lasinvestigaciones de Leibniz, Newton le responde también con detalle cómo ha descubierto la serie binomica.
Aplicando los métodos de Wallis, Newton utilizo los conceptos de exponentes generalizados mediante los cuales una expresión polinómica se transformaba en una serie infinita.
El descubrimiento de la generalización de la serie binomica es un resultado importante a partir de este descubrimientoNewton tuvo la intuición de que se podía operar con series infinitas de la misma manera que con expresiones finitas.
Newton no publico nunca el teorema del binomio. Lo hizo Wallis por primera vez en 1685 en su algebra .Atribuyendo a Newton este descubrimiento.
El cuadrado de una suma (a+b)2 o el cuadrado de una resta (a-b)2 son solo casos más sencillos cuando elevamos un binomio a una potencia.Para estos casos, son conocidas las formulas” el cuadrado del primero más (o menos)el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo”, es decir:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2

TRIANGULO DE PASCAL

El triángulo de Pascal en matemáticas es un conjunto infinito de números enteros ordenados en forma de triángulo que expresan coeficientes binomiales. El interés delTriángulo de Pascal radica en su aplicación en álgebra y permite calcular de forma sencilla números combinatorios lo que sirve para aplicar el binomio de Newton.
En países orientales como China, India o Persia, este triángulo se conocía y fue estudiado por matemáticos como Al-Karaji, cinco siglos antes de que Pascal expusiera sus aplicaciones, o por el astrónomo y poeta persa Omar Jayyam (1048-1123)....